初三(上)第一学月考试数学试题(B) —— 初中数学第五册教案

初三(上)第一学月考试数学试题(B) —— 初中数学第五册教案

初三(上)第一学月考试数学试题(B)一、选择题：（14×3分=42分1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（ ）A、5  B、12  C、13  D、6.52、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（    ）A、2  B、—4  C、4  D、33、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是(   ）A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=4、下列语句中，正确的有（    ）个（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等A、0个  B、1个  C、2个  D、3个5、下列结论中正确的是（       ）A、若α+β=900，则sinα= sinβ;  B、sin（α+β）=sinα+sinβC、cot 470- cot 430 ＞0D、Rt△ABC中 ，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=16、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（     ）A、             B、  C、1  D、37、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（      ）A、没有实数根   B、有二个异号实根C、有二个不相等的正实根  D、有二个不相等的负实根8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（       ）A、300  B、600  C、600或1200 D、300 或15009、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（   ）A、α+β≥1 B、α+β≤—1 C、α+β≥      D、α+β≤  10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（       ）A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0  D、y2-3y +1=011、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（       ）A、2  B、- 2  C、1  D、- 112、要使方程组  有一个实数解， 则m的值为（    ）A、      B、±1  C、±      D、±313、已知cosα=，则锐角α满足（        ）A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜90014、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（    ）A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分二、填空题（4×3分=12分）1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是,， 试写出一个符合以上要求的方程组：_______________.三、解答题（1 —4题，每题5分，5—6 题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.(1)求证：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。                                                            

2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

3.（5分）解方程组：

4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.

5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO 、BO的长是方程 x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。               

7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:DDDAD,ADCAD,DBDB.二.1：1;10;y(x-)(x-);.三.1.(1)作BD⊥AC于D,则  sinA=,∴ BD=c·sinA,∵SΔABC=AC·BD  ∴SΔABC =bcsinA.(2) SΔABC=bcsinA=×4×6×sin600=6.2.原方程变为    设=y,则原方程变为   -2y+1=0,即2y2-y-1=0.  ∴ y=1 或y=-.  当y=1时,2x2-3=1,x=±2.  当y=-时,2x2-3=-,x=±. 经检验,原方程的根是 ±2, ±.3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0. ∴ y=2x 或x=3y. ∴原方程组化为   或   用代入法分别解这两个方程组,得原方程组的解为,,,.4.连结AD.   ∵AB是直径,   ∴∠ADB=900.∵AB=AC,∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.∴,∴BD=DE.∴BD=DE=DC.∴BC=2DE.5.(1) ∵DB=DC,  ∴∠DBC=∠DCB.∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.(2)作DG⊥AB于G.∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,∴ΔAFD≌ΔAGD,∴AF=AG,DG=DF,∵DB=DC,∴ΔDBG≌ΔDCF,∴GB=FC,即FC=GA+AB,∴FC=AF+AB.6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,  而AO和BO的长是方程的两个根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0  解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.7.(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有两个不同实根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64.        ①∵底边上的高是,∴.    ②代入②,得 n=2.n=2代入 ①, 得 m=.8.结论:6b2=25ac. 证明:设两根为2k和3k,则 由(1)有 k=-  (3)(3)代入(2)得  6×,化简,得  6b2=25ac.

初三(上)第一学月考试数学试题(B)一、选择题：（14×3分=42分1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（ ）A、5  B、12  C、13  D、6.52、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（    ）A、2  B、—4  C、4  D、33、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是(   ）A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=4、下列语句中，正确的有（    ）个（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等A、0个  B、1个  C、2个  D、3个5、下列结论中正确的是（       ）A、若α+β=900，则sinα= sinβ;  B、sin（α+β）=sinα+sinβC、cot 470- cot 430 ＞0D、Rt△ABC中 ，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=16、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（     ）A、             B、  C、1  D、37、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（      ）A、没有实数根   B、有二个异号实根C、有二个不相等的正实根  D、有二个不相等的负实根8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（       ）A、300  B、600  C、600或1200 D、300 或15009、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（   ）A、α+β≥1 B、α+β≤—1 C、α+β≥      D、α+β≤  10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（       ）A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0  D、y2-3y +1=011、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（       ）A、2  B、- 2  C、1  D、- 112、要使方程组  有一个实数解， 则m的值为（    ）A、      B、±1  C、±      D、±313、已知cosα=，则锐角α满足（        ）A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜90014、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（    ）A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分二、填空题（4×3分=12分）1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是,， 试写出一个符合以上要求的方程组：_______________.三、解答题（1 —4题，每题5分，5—6 题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.(1)求证：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。                                                            

2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

3.（5分）解方程组：

4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.

5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO 、BO的长是方程 x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。               

7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:DDDAD,ADCAD,DBDB.二.1：1;10;y(x-)(x-);.三.1.(1)作BD⊥AC于D,则  sinA=,∴ BD=c·sinA,∵SΔABC=AC·BD  ∴SΔABC =bcsinA.(2) SΔABC=bcsinA=×4×6×sin600=6.2.原方程变为    设=y,则原方程变为   -2y+1=0,即2y2-y-1=0.  ∴ y=1 或y=-.  当y=1时,2x2-3=1,x=±2.  当y=-时,2x2-3=-,x=±. 经检验,原方程的根是 ±2, ±.3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0. ∴ y=2x 或x=3y. ∴原方程组化为   或   用代入法分别解这两个方程组,得原方程组的解为,,,.4.连结AD.   ∵AB是直径,   ∴∠ADB=900.∵AB=AC,∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.∴,∴BD=DE.∴BD=DE=DC.∴BC=2DE.5.(1) ∵DB=DC,  ∴∠DBC=∠DCB.∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.(2)作DG⊥AB于G.∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,∴ΔAFD≌ΔAGD,∴AF=AG,DG=DF,∵DB=DC,∴ΔDBG≌ΔDCF,∴GB=FC,即FC=GA+AB,∴FC=AF+AB.6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,  而AO和BO的长是方程的两个根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0  解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.7.(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有两个不同实根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64.        ①∵底边上的高是,∴.    ②代入②,得 n=2.n=2代入 ①, 得 m=.8.结论:6b2=25ac. 证明:设两根为2k和3k,则 由(1)有 k=-  (3)(3)代入(2)得  6×,化简,得  6b2=25ac.