含绝对值的不等式

含绝对值的不等式

教学目标

（1）掌握 与 （ ）型的绝对值不等式的解法．

（2）掌握 与 （ ）型的绝对值不等式的解法．

（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；

（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；

教学重点： 型的不等式的解法；

教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入新课

【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？

【概括】

 

口答

　

绝对值的概念是解 与 （ ）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．

二、新课

【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．

【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程 来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．

【提问】如何解绝对值方程 ．

【设问】解绝对值不等式 ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．

【设问】解绝对值不等式 ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【质疑】 的解集有几部分？为什么 也是它的解集？

【讲述】 这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以 是 解集的一部分．在解 时容易出现只求出 这部分解集，而丢掉 这部解集的错误．

【练习】解下列不等式：

（1） ；

（2）

【设问】如果在 中的 ，也就是 怎样解？

【点拨】可以把 看成一个整体，也就是把 看成 ，按照 的解法来解．

所以，原不等式的解集是

【设问】如果 中的 是 ，也就是 怎样解？

【点拨】可以把 看成一个整体，也就是把 看成 ，按照 的解法来解．

，或 ，

由 得

由 得

所以，原不等式的解集是

口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．

画出数轴，思考答案

不等式 的解集表示为

画出数轴

思考答案

    不等式 的解集为

或表示为 ，或

笔答

（1）

（2） ，或

笔答

笔答

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 （ ）的解法．

由浅入深，循序渐进，在 （ ）型绝对值方程的基础上引出 （ ）型绝对值方程的解法．

针对解 （ ）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．

落实会正确解出 与 （ ）绝对值不等式的教学目标．

在将 看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习．

继续强化将 看成一个整体继续强化解 不等式时不要犯丢掉 这部分解的错误．

三、课堂练习

解下列不等式：

（1） ；

（2）

笔答

（1） ；

（2）

检查教学目标落实情况．

四、小结

的解集是 ； 的解集是

解 绝对值不等式注意不要丢掉 这部分解集．

或 型的绝对值不等式，若把 看成一个整体一个字母，就可以归结为 或 型绝对值不等式的解法．

五、作业

1．阅读课本 含绝对值不等式解法．

2．习题 2、3、4

课堂教学设计说明

1．抓住解 型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础．2．在解 与 绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的．3．针对学生解 （ ）绝对值不等式容易出现丢掉 这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力．