小学数学教案
【精品】小学数学教案模板汇总六篇
作为一名教职工，时常需要用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家整理的小学数学教案6篇，希望能够帮助到大家。
小学数学教案 篇1
设计意图：在设计的时候我想要引导学生学会看书，学会咬文嚼字，比如书上是这样写的：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来。在品味这段话时，有些学生会注意到“一般”这两个字，从而提出“为什么一般用这两个数公有的质因数连续去除，不用质因数去除行不行？”，教师可以引导他们通过向别人求教、上网查资料等方式，自己得出答案，即不用公有的质因数去除也行，也可用公有的合数去除，不过习惯上用两个数公有的质因数去除。解决这个问题之后，学生就会觉得数学语言是非常严谨的，一字一句均需斟酌。
教学要求
①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。
③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点 理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
教学用具 投影仪等。
教学过程
一、创设情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解质因数是 ，它们公有的质因数是（ ）。③10的约数有（ ）。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1．小组合作学习
（1）找出8、12的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公约数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2．学习互质数的概念
（1）找出下列各组数的公约数来：5和7 8和9 12和25 1和9
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）
（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）
3．学习例2
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。
（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5
（3）观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？
③18和30公有的质因数有哪些？
④18和30的`公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公约数6是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求最大公约数的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 18 30
让学生分组讨论合并后该怎样做？
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最大公约数？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练习。
做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。
（7）抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂小结
学生总结今天学习的内容。
六、课堂作业
1．做练习十四的第4题。
2．做练习十四的12*题。
课后反思：教学"求最大公约数"，课本共安排了三个例题及一个"做一做"，教学时，当教师向学生介绍完用短除法求两个数的最大公约数之后，让学生讨论质疑其它二例时，学生A就提出："两个数的最大公约数也就是这两个数的差。"教师问："有什么根据？"学生回答说："按照课本的三个例题：12和18的最大公约数是6；90和72的最大公约数是18；24、36和48的最大公约数是12；做一做40，60和80的最大公约数是20。"还真是呀！学生们很惊讶，教师了解到学生错误结论的由来，但不急于指出学生的错误，首先肯定了学生善于观察和思考的精神，接着又向学生指出："是巧合呢，还是真有这样的规律存在呢？"学生为了验证，纷纷举例演算，就连平时较少开动脑筋的学生，也算得很起劲。过了一会，小B第一个发现象36和28，90和68的最大公约数就不是它们的差。教师又及时把这一信息交给学生，学生的研究热情被激发起来，课堂气氛异常活跃。下课了，大家的讨论还在继续着，并且乐此不疲。他们为了探求"规律"，愉快地做了几十道求最大公约数的练习，牢固地掌握了知识。在教师创设的途径中，学生品尝到成功的喜悦，更激发了他们探求知识，孜孜以求，为学业成功更努力学习。
小学数学教案 篇2
教学目标：
1、使学生在已有知识基础上，正确读、写亿以上的数。
2、培养学生迁移类推和自主学习的能力。
教学重点：
数位中含0的亿以上数的读、写。
教学难点：
数位中含0的亿以上数的写法。
教学关键：
以亿以内数的读写法为基础，把个级、万级的写法推广到亿级，能正确读、写亿级的数。
教学准备：
课件
教学过程：
一、导入课题
师：同学们喜欢看漫画吗?看这幅漫画，哇!你想说什么?
生可能说：地球上人口太多了，地球都要背不动了!也可能说：全球人口有六十一亿，太多了!
(惊讶)：六十一亿，这个数真大呀!像这样亿以上的数，你们认识吗?(板书课题)
二、学习读数和写数
(一)学习读数
1、师：请同学们打开书第21页，例1中有三个数，你们会读吗?请同学们按照自学指导开始自学吧!
2、课件出示自学指导。
(1)例1中第一个数为什么读作：六十一亿?后边两个数你会读吗?写在书中横线上。
(2)想一想，亿以上的数该怎样读?
(3)完成例1下边的“做一做”。你认为，读数时最应该注意什么?
3、学生自学。师提示学生：不要急于做题，一定按照自学提示的要求一步一步去做，一定要沉下心来，想一想老师提的问题，看书时，可以用手点着看，边看边思考。
4、师：你们自学后有什么问题吗?如学生说没有，师：说明你们都用心去学了，既然学明白了，你能以5080 4000 0000为例，说说亿以上的数究竟怎么读吗?
5、生到前面讲解，师小结：先分级再读数，从高位读起，先读亿级上的五千零八十亿，再读万级上的四千万，(出示课件第一、二句)，我们再做几个练习：5008 4000 000，5080 0000 4000，让生读，再总结：级末的零不读(画横线打叉)，各级中间有一个零或连续几个零，都只读一个零。(出示课件第三、四句)
读法歌
读数要从高位起，哪位是几就读几;
万级末尾加读“万”，亿级末尾加读“亿”;
每级末尾如有零，不必读出记心里;
其他数位连续零，只读一个记仔细。
师：读数大家都明白了，写数会不会呢?
(二)写数
1、请同学们按自学指导自学第22页例2。
(1)例2中的“三亿”为什么写作：3 0000 0000?后边两个数你能试着写出来吗?
(2)想一想，亿以上的数怎么写?
(3)完成例2后边“做一做”的第1题。你认为，写数时最应该注意什么?
2、生自学。
3、师：写数有什么问题吗?请你以五千零四亿零七百万为例，说一说亿以上的数究竟怎么写呢?
4、生讲解，练习：五千四百亿零七十，五千零四十亿零七万。师生小结写法，出示课件：
写法歌
写数要从高位起，哪位是几就写几。
哪一位上无单位，用“0”占位要牢记。
(三)师总结：读数和写数，都要先分级，数位中有零的数的读写，大家一定要仔细，下面做几道检测题。
三、检测题
1、读出下面各数，这三个数的读法有什么异同?
4075
4075 0000
4075 0000 0000
师：4075在个级时读作四千零七十五，4075在万级时还读作四千零七十五，只不过在后边加个“万”字，4075在亿级时仍读作四千零七十五，但要在后边加个“亿”字。就像同学们这样读，读亿级或万级的数时，先按照个级的'读法读，再在后边加个“亿”字或“万”字。
2、用自己的方法，又快又准地读出下面各数。
20 8000 0000 读作：________________
6007 0005 0000 读作：________________
3090 1040 3000 读作：________________
生读完后，师问：读数怎样才能又快又准?强调先分级，以错例强调数位中有零的读法。
3、写出下面各数，写完后你会检查吗?
两千四百万 写作：________________
六百四十亿九千零三万 写作：________________
五千零三亿零七百 写作：________________
根据错例，强调数位上一个单位也没有，用零占位，强调检查的方法：根据位判断这个数共几位数，或看各级是否满四个数字。
4、把左右相等的两个数用线连起来
三百八十亿 3 0000 8000
三亿零八十 38 0000 0000
三十八亿 3 0080 0000
三亿零八十万 380 0000 0000
做完题后，师：这三道题，一共是10个数的读写练习，你答对了( )个。想一想：错的原因是什么?以后要注意什么?
四、总结全课
今天我们学习了亿以上数的读写，读数时要注意：每级末尾如有零，不必读出记心里;其他数位连续零，只读一个记仔细;写数时要注意：哪一位上无单位，用“0”占位要牢记。
小学数学教案 篇3
课题：用一位数除三位数商二位数
教学内容：教科书第39—40页的例3、例4和“做一做”中的题目，练习十中的第1—3题。
教学目的：使学生在理解的基础上初步张物除数是一位数的笔算除法法则，会计算一位数除三位数商两位书的笔算除法。
教具学具准备：教师用第39页例3的挂图，复习用口算卡片，学生用计数板（学生学具卡片第5页）。
教学过程：
一、 复习
1、 教师出事下面的口算卡片，指名口算。
430+50 700×6 9000－4000 640÷2
510－30 3000×3 420÷2 420÷6
指名说一说在口算“420÷2”和“420÷6”时，各是怎样想的。
2、 让两名学生在黑板上板演“4）56”“7）56”，其他学生在练习本上做，并让学生说说这两道题商写的位置为什么不同。
二。、新课
1、 教学例3
出示例3“计算128÷4”及演示图。
教师让学生拿出像例3演示图那样已经剪好的计数板，并动手将128个方块平均分成四份。
教师：谁能说一说求128除以4的商是怎样想的？
教师：例3中被除数最高位是1个百，1个百除以4，不够商1个百，怎么办？
由于学生在口算除法中，学过一位数除几百几十的数商是整十数的除法，可以启发学生想出：把1个百看成10个十，与十位上的2个十合并，一共是12个十，12个十除以4得3个十。
教师：谁能说一说商3个十的3写在商的什么位置？为什么？
因为12个十除仪4得3个十，所以应在商的十位上写3。
教师边板演边说明：用除数4去乘3个十，积是12个十，表示被除数中已经分掉的数，写在12下面。12减12得0，表示百位和十位上的数已经分完了，个位上还有8，要落下来继续除。
教师：谁能说一说各位上落下来的'8怎么继续除？商应写在什么位置上？为什么？
因为8除仪4得2个，所以要把2写在商的个位上。
2、 做例3下面的“做一做”中的习题。
先让学生独立做，教师巡视，注意商的第一位数的书写位置和竖式的写法是否正确。然后共同订正，最后总结一下竖式的写法。
3、 教学例4。
教师出示“185÷5”让学生做。教师巡视，了解学生对所学知识的掌握情况。
订正之后，将185÷5改写成184÷5，让学生自己做。教师巡视，发现问题，给予辅导。
教师；请同学们观察一下，每次除后余下的数必须比除数小。并想学生说明在横式中余数的书写格式。
4、 教师引导学生总结除数是一位数的除法法则。除数是一位数的笔算除法，先从哪一位除起？如果被除数的最高位数比除数小，怎么办？
教师：每次除得的商写在什么位置上？
教师：每次除得的余数与除数有什么关系？
然后，师生一起总结除数是一位数的除法法则：
A、 从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位书3，如它比除数小，再试除前两位数；
B、 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；
C、 每求出一位商，余下的数必须比除数小。
接着让学生看书上第40页的法则，并齐读一遍。
5、 做例4下面“做一做”中的习题。
先让学生独立做，教师巡视。订正十，抽出一道题，让学生结合计算过程说一说除法法则。
三、 巩固练习
做练习十的第1—3题。
1、 第一题，让学生自己做，并请四名学生板演。教师巡视。订正时，注意纠正学生书写格式及计算步骤上出现的错误。
2、 第2题，也让学生自己做，教师巡视，发现问题，给予辅导。订正时，结合某一题的计算过程指明说一说除法法则。
3、 第3题，教师可根据本班的具体情况限定做题时间，教师学时，了解学生做题的速度和正确率。
四、 小结
教师：谁能说一说用一位数除的除法法则？（最好让学生齐读书上除法法则。）
小学数学教案 篇4
教学目标：
⒈通过测量活动，进一步体会小数在日常生活中的应用。
⒉通过探索怎样把几分米或几厘米用米单位来表示的过程，进一步体会小数的意义。
⒊能用小数表示一个物体的长度、质量等。
教学过程：⒈想一想，忆一忆。
同学们，你们还记得1米有多长吗?
用手势表示一下，我们来看看黑板有多长?今天我们学习新课。(板书：测量活动)
⒉量一量
⑴每组各派一名代表，分别测量黑板的长度。
⑵汇报结果。
⑶小组合作学习，怎样以米为单位来表示呢?
⑷汇报：2米85厘米=2 米=2.85米
1米1分米=1 米=1.1米
小结：把几分米或几厘米用“米”作单位来表示的`过程，就是我们这节课重点学习的内容。
⒊再量一量。
①同学们，在你的身边有许多物品，选择自己喜欢的量一量?以米为单位记录下来(学生自行完成填一填)。
②汇报结果。
⒋试一试
媒体出示燕子
春天来了，燕子也从南方赶来了，它给同学们提了几个问题请你们来回答，你们愿意回答吗?(愿意)
我(燕子)的体重是1千克500克，骨骼重113克，以千克为单位怎么表示?
全班汇报：1千克500克=(1.5)千克
113克=(0.113)千克
小结：同学们都能用千克把燕子的问题回答出来，那么同学们老师的身高用米作单位，你能表示出来吗?(能)
⒌激趣活动。
我请一名学生来测量我(老师)的身高，再请一名学生监督，不当之处，给予纠正。
汇报：1米70厘米=(1.7)米
下面请同学到自己的小组里任选一人，测量同学的身高，并以米为单位表示出来?
⒍多媒体出示，练一练。
(学生自行完成，同桌互批)
⒎同学们学了这节课你有什么收获?
⒏布置作业，试一试1、2题。
小学数学教案 篇5
教学内容：
P63—P64例1、例2，P65课堂活动1、2题，练习十第1、2、 3题。
教学目标：
1、能根据自己的理解，灵活运用不同的方法，解决简单的 实际问题。
2、能说出解决问题的过程与方法，。
3、能对结果的合理性进行判断。
教具准备：
投影仪等。
教学过程：
一、创设生活情境，产生探究欲望
1、小朋友，你帮爸爸妈妈买过东西吗？（学生自由发言）
2、请你将你最感兴趣的一次买东西的经历说给大家听听好吗？
3、请各组推荐一名代表，说说买东西的经历。
二、提供探索机会，经历探索过程
1、收集信息，提出数学问题
今天，老师给小朋友带来了一位小伙伴。想知道他是谁吗？
课件演示彭远小朋友的自我介绍。
师：让我们看看彭远小朋友给大家带来了什么？
（课件演示：他用10元钱到超市买了1支钢笔，用了3元4角，一本笔记 本用了1元8角）
师：从刚才的动画中，你了解到哪些信息？
生回答。
师：哪位小朋友能根据自己掌握的信息，提出一个数学问题？
生：彭远一共用了多少钱？
一支钢笔比一本笔记本多多少钱/还剩多少钱？
一支钢笔的价钱是一本笔记本的多少倍？
……
师：小朋友真能干，提出了那么多的数学问题。其中，有的问题是我 们会解决的`，让我们一起来解决，好吗？今天这节课我们就重点探 索怎样解决像问题3那样的问题。（板书课题：解决问题）
2、合作探索，解决数学问题
⑴师：彭远小朋友用10元钱买了一支3元4角的钢笔和一本1元8角的笔记 本，还剩多少钱呢？你能帮助彭远算算吗？可以自己独立想办法 解决，也可以几个小朋友一起商量讨论解决，如果遇到困难，也 可以请老师参加讨论。
⑵学生独立探究或在小组里合作交流寻求解决问题的方法。
⑶交流探究成果
师板书：第一种：10元-3元4角=6元6角
6元6角-1元8角=4元8角
第二种：10元-1元8角=8元2角
8元2角-3元4角=4元8角
第三种：3元4角+1元8角=5元2角
10元-5元2角=4元8角
师：小朋友真能干，不但得出了许多不同的解决问题的方法，而且还 发现了其中的秘密。看来，只要我们肯动脑筋，解决问题的方法可 是多种多样的！
三、内化加深，学会应用
师：彭远小朋友得到了大家的帮助，非常高兴。同时他也非常感谢和 敬佩小朋友。
师：刚才小朋友们开动脑筋，帮助彭远解决了问题。那么，这两个问 题你能解决吗？
㈠、学习例2
1、生独立看例2表格，再算出结余。（指导理解“结余”的意思）
2、学生做在作业本上，再和同桌互相说一说你是怎样算的。
3、指名学生上台板算。再集体订正。
㈡观察小结解决问题的方法：
这些题都是两步计算的问题，小朋友要 弄清楚先算什么，再算什么？然后选择合理的算法进行计算。
四、课堂活动：
P65第1、2题。（生做在作业本上）
五、课堂作业：
练习十第1、2、3题。
六、课堂小结：
这节课我们学习了什么？你学会了什么？
小学数学教案 篇6
第一课时
教学内容：教科书第2～5页的内容，练习一第1～5题。
教学目标：
1.使学生认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿是个大数知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
2.掌握数位顺序，能够根据数级正确地读出亿以内的数。
3.通过情境创设、小组合作学习等形式，使学生获得正确读数的成功体验;培养学生分析、综合的能力。
教学重点：教学读万级的数。
教学难点：亿以内中间和末尾有0的数的读法。
让学生熟练掌握数位顺序表。掌握数位的名称、顺序，进率关系。
教学方法与手段：
小组合作、讨论、交流
教具准备：
多媒体课件、计数器。
教学过程：
一、揭示课题：亿以内数的认识
二、出示目标：1.使学生认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿是个大数知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
三、自学指导：1、掌握数位顺序，能够根据数级正确地读出亿以内的数。
多媒体课件演示主题图中的中国6个省、市、自治区的地理、文化的图片，伴音介绍我国国情，然后通过特写镜头推出6个省(市、自治区)的人口数。由学生提出问题，得到了那些信息?发现了什么?
2、探究交流，获取新知
1.以北京市人口数为例，先让学生尝试读一读13819000这个数。
2.计数器操作，认识计数单位。
问题：在这个计数器上，你发现了什么?
用计数器数数：拨上一千，然后一千一千地数，一直数到九千，再拨上一千。
问题：九千再加上一千是多少?千位满十要怎样?
认识十个一千就是一万。(板书“万”。)
让学生在计数器上一万一万地数，一直数到九万，再加一万，是多少?认识十个一万是十万，板书“十万”。用同样方法，完成一百万、一千万、一亿的认识，分别板书：百万、千万、亿。
3.小组讨论学习计数单位间的关系。
问题：大家知道万、十万、百万、千万、亿是什么吗?你们发现这些计数单位之间有什么关系?
4.认识数位和数位顺序表
(1)学习数位。将13819000按数位顺序写出。说出每个数字所占的数位名称、计数单位，表示有多少个这样的计数单位。
(2)同桌学生互相说一说其他数位上的数各表示多少。
(3)学习“数级”。介绍我国计数的四位分级法。
四.达标检测：完成第4页“做一做”。
五、.讨论：
(1)投影出示含两级的数位表，并在相应的数位下面分别呈现教材上的4个数，让学生读一读，并写出读作多少。
(2)小组讨论：
A.含两级的数怎么读?
B.万级的数和个级的数在读法上有什么不同?
C.数位上出现0又该怎么读?
(3)反馈交流讨论信息，由学生总结，并订正例题呈现的数的读法。
六、巩固练习，完成第5页“做一做”。
七、本课小结
学生谈谈学习体会、收获。
课后作业：
完成练习一的第1～5题。
课后反思：
亿以内数的认识(第二课时)
教学内容：亿以内数的写法 例3
教学目标：
1、根据数位顺序的数级正确地写出亿以内的数。
2、培养学生初步的逻辑思维能力，会进行简单的概括、推理。
教学重点：掌握亿以内数的写法。
教学难点：每级中间或末尾有0的数的写法。
教学过程：
一、出示课题：
二、出示目标：根据数位顺序的数级正确地写出亿以内的数。
三自学指导：(一)、教学例3：
1、板书：据统计，20xx年有六千八百五十万少先队员参加了“手拉手”活动，三千零八十万人参加了“保护母亲河”行动。
问：这些数怎样写?
2、问：这些数的位在哪位上?万位上是几?其它数位分别是几?怎样写?板书：
千百十万 千百十个
万万万
位位位位 位位位位
六千八百五十万： 6 8 5 0 0 0 0 0
三千零八十万：
一千五百六十九万三千：
六百七十二万三千一百一十三：
3、想一想：整万的数怎样写?
学生归纳：有多少万，就在万级上写多少，再写个级的4个0。
四、达标检测：完成练习第6题
五、先学后教：
1、谁能说出数位顺序表。请同学上来板书
2、二千零五万四千 五百四十万六千四百 二万零五
问：这些数既有万级又有个级，应先写什么再写什么?
3、检验。
4、含有两级数应怎样写?先写什么再写什么?
数位没有单位，怎么办?
学生归纳：先写万级再写个级。哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
六、练习：做一做中的练习。
知识拓展： “你知道吗?”阅读材料介绍了有关阿拉伯数字的发明、发展历史。
七、课堂小结
今天这节课我们学习了哪些知识?你能说说吗?
亿以内数的认识(第三课时)
教学内容：比较数的大小，书第13、14页的例4、5，练习二的第1～3题
教学目标：学会比较亿以内数的大小;
会将整万的数改写成用“万”作单位的'数
教学重点：亿以内为数的比较，及会将整万的数改写成用“万”作单位的数。
教学难点：会比较亿以内数的大小
教具准备：小黑板、图片
教学过程：
一、出示课题: 比较数的大小，
二、出示目标：学会比较亿以内数的大小;
会将整万的数改写成用“万”作单位的数
三、自学指导：
1、投影出示：在○里填上“>”、“<”或“=”。
999○1010 601○564 687○678
说一说各是怎样比较的并说出四位数与三位数比较，四位数比三位数大;两个三位数比较，百位上数大的那个数就大;百位上的数相同，十位上数大的那个数就大。
2、学生根据以前所学知识先试做后看书检验。
3、学生小结：比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大;如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……
四、学习例4。 1、板书例4
让学生任意选两个数来进行比较，
归纳方法：(要求从不同数位和相同数位两种情况说明)
2、练习：完成相应的做一做。
让学生独立完成，全班进行订正。
五、先学后教：例5：
(一)、学生自学。
(1)、提出自学要求：整万的数，为了读、写简便，我们常常把整万的数改写成用万作单位的数。怎能样改写，请大家自学课本。
(2)、问：怎样改写的?
小结：万位在右起第五位，整万的数万位后面有4个0。把4个0去掉，加上一个“万”字就行了。
六、巩固应用，强化提高
完成相应的做一做。
课后作业：练习二 1、2
七、课堂小结
教师：同学们回忆一下，这节课我们都学了哪些知识?通过学习你有哪些收获?我们在比较数的大小要注意些什么?(学生小结后教师做概括性的总结和评价。)