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八年级数学教案

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八年级数学教案集锦六篇

作为一名老师,常常要根据教学需要编写教案,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。那么应当如何写教案呢?以下是小编精心整理的八年级数学教案6篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。

八年级数学教案 篇1

教学目标:

1、 理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化,提公因式法,平方差公式的灵活运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中,我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____,如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能,请写出分解过程,若不能,说出为什么?

①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导,生自主探究后交流合作。

生交流热情很高,但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1: -x2+y2能用平方差公式分解,可分解为(y+x)(y-x)

生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以,但第二种方法提出负号后,一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2 也能用平方差公式分解,可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对,应分解为(2+3x)(2-3x),要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对,a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争论的很好,运用平方差公式分解因式,必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式,另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较认真,自学提示的设计也动了一番脑筋,为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件,我设计了问题2,为让学生能更容易总结因式分解的步骤,我又设计了问题4,自认为,本节课一定会上的非常成功,学生的交流、合作,自学展示一定会很精彩,结果却出乎我的意料,本节课没有按计划完成教学任务,学生练习很少,作业有很大一部分同学不能独立完成,反思这节课主要有以下几个问题:

(1) 我在备课时,过高估计了学生的能力,问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答,导致在小组交流时,多数学生都在交流这几题该怎样分解,耽误了宝贵的时间,也分散了学生的注意力,导致难点、重点不突出,若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2) 教师备课时,要考虑学生的知识层次,能力水平,真正把学生放在第一位,要考虑学生的接受能力,安排习题要循序渐进,切莫过于心急,过分追求课堂容量、习题类型全等等,例如在问题2的设计时可写一些简单的.,像④、⑤ 可到练习时再出现,发现问题后再强调、归纳,效果也可能会更好。

我及时调整了自学提示的内容,在另一个班也上了这节课。果然,学生的讨论有了重点,很快(大约10分钟)便合作得出了结论,课堂气氛非常活跃,练习量大,准确率高,但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下,话音刚落,大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后,无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会,上课又没时间,还有几位同学练习题竟然有误,也没改正,原因是上课慌着展示自己,没顾上改……。看来,以后上课不能单听学生的齐答,要发挥组长的职责,注重过关落实。给学生一点机动时间,让学习有困难的学生有机会释疑,练习不在于多,要注意融会贯通,会举一反三。

确实,“学海无涯,教海无边”。我们备课再认真,预设再周全,面对不同的学生,不同的学情,仍然会产生新的问题,“没有最好,只有更好!”我会一直探索、努力,不断完善教学设计,更新教育观念,直到永远……

八年级数学教案 篇2

教学目标

(一)知识与技能目标

使学生理解并掌握分式的基本性质,并能运用这些性质进行分式化简.

(二)过程与方法目标

通过分式的化简提高学生的运算能力.

(三)情感与价值目标.

渗透类比转化的数学思想方法.

教学重点和难点

1.重点:使学生理解并掌握分式的基本性质,这是学好本章的关键.

2.难点:灵活运用分式的基本性质进行分式化简.

教学方法:分组讨论.

教学过程

(一)情境引入

1.数学小笑话:

从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他马上欣喜地说:“够了!够了!”

2.问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?

3.分数约分的方法及依据是什么?

(1)的依据是什么?呢?

(2)你认为分式与相等吗?与呢?

(二)新课

1.类比分数的.基本性质,由学生小结出分式的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即:

=,=(其中M是不等于零的整式)

2.加深对分式基本性质的理解:

例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?

由学生口述分析,并反问:为什么c≠0?

解:∵c≠0,∴==(2)=学生口答,教师设疑:为什么题目未给x≠0的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)

八年级数学教案 篇3

知识结构:

重点与难点分析:

本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

教法建议:

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下:

(1)参与探索发现,领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。

(2)采用“类比”的学习方法,获取知识。

由性质定理的.学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据等腰三角形的判定定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。

(3)总结,形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?

一.教学目标:

1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;

2.掌握等腰三角形判定定理的运用;

3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

二.教学重点:等腰三角形的判定定理

三.教学难点:性质与判定的区别

四.教学用具:直尺,微机

五.教学方法:以学生为主体的讨论探索法

六.教学过程:

1、新课背景知识复习

(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?

启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:

1.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.

(简称“等角对等边”).

由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.

求证:AB=AC.

教师可引导学生分析:

联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.

注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.

(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.

(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.

2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

要让学生自己推证这两条推论.

小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.

证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.

3.应用举例

例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.

分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.

已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.

求证:AB=AC.

证明:(略)由学生板演即可.

补充例题:(投影展示)

1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.

求证:CB=CD.

分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.

证明:连结BD,在 中, (已知)

(等边对等角)

(已知)

(等教对等边)

小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.

2.已知,在 中, 的平分线与 的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.

分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.

证明: DE//BC(已知)

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小结:

(1)等腰三角形判定定理及推论.

(2)等腰三角形和等边三角形的证法.

七.练习

教材 P.75中1、2、3.

八.作业

教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.

九.板书设计

八年级数学教案 篇4

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

1.理解三角形的概念,认识三角形的顶点、边、角,会数三角形的个数.(重点)

2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.(重点)

3.三角形在实际生活中的应用.(难点)

一、情境导入

出示金字塔、战机、大桥等图片,让学生感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学.

教师利用多媒体演示三角形的形成过程,让学生观察.

问:你能不能给三角形下一个完整的定义?

二、合作探究

探究点一:三角形的概念

图中的锐角三角形有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

解析:(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个;(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个.所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个).故选B.

方法总结:数三角形的个数,可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有n个点,那么就有n(n-1)2条线段,也可以与线段外的一点组成n(n-1)2个三角形.

探究点二:三角形的三边关系

【类型一】 判定三条线段能否组成三角形

以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )

A.2c,3c,5c

B.5c,6c,10c

C.1c,1c,3c

D.3c,4c,9c

解析:选项A中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B中5+6>10,能组成三角形,故此选项正确;选项C中1+1<3,不能组成三角形,故此选项错误;选项D中3+4<9,不能组成三角形,故此选项错误.故选B.

方法总结:判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.

【类型二】 判断三角形边的取值范围

一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是( )

A.3<x<11 B.4<x<7

C.-3<x<11 D.x>3

解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故选A.

方法总结:判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.有时还要结合不等式的知识进行解决.

【类型三】 等腰三角形的三边关系

已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周长.

解析:先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的`两种情况,再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形,从而求解.

解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能构成三角形,应舍去;4+9>9,故4,9,9能构成三角形,∴它的周长是4+9+9=22.

方法总结:在求三角形的边长时,要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形.

【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合

若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

解析:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可.

解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.

方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对值符号里面式子的正负,然后进行化简.

三、板书设计

三角形的边

1.三角形的概念:

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.

2.三角形的三边关系:

两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成,由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点,既提高了学生学习的兴趣,又增强了学生的动手能力.

八年级数学教案 篇5

一、全章要点

1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2)

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明 常见方法如下:

方法一: , ,化简可证.

方法二:

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

大正方形面积为 所以

方法三: , ,化简得证

4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度,如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

二、经典训练

(一)选择题:

1. 下列说法正确的是( )

A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2;

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2;

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边, ,则a2+b2=c2;

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边, ,则a2+b2=c2.

2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ,则下列各式成立的是( )

A. B. C. D.

3.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )

A.121 B.120 C.90 D.不能确定

4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )

A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

(二)填空题:

5.斜边的边长为 ,一条直角边长为 的直角三角形的面积是 .

6.假如有一个三角形是直角三角形,那么三边 、 、 之间应满足 ,其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的.三边 、 、 满足 ,那么这个三角形是 三角形,其中 边是 边, 边所对的角是 .

7.一个三角形三边之比是 ,则按角分类它是 三角形.

8. 若三角形的三个内角的比是 ,最短边长为 ,最长边长为 ,则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 .

9.如图,已知 中, , , ,以直角边 为直径作半圆,则这个半圆的面积是 .

10. 一长方形的一边长为 ,面积为 ,那么它的一条对角线长是 .

三、综合发展:

11.如图,一个高 、宽 的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长.

12.一个三角形三条边的长分别为 , , ,这个三角形最长边上的高是多少?

13.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.

14.如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?

15.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点 离点 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ,需要爬行的最短距离是多少?

16.中华人民共和国道路交通管理条例规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图,,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 m,这辆小汽车超速了吗?

八年级数学教案 篇6

复习第一步::

勾股定理的有关计算

例1:(20xx年甘肃省定西市中考题)下图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为.

析解:图中阴影是一个正方形,面积正好是直角三角形一条直角边的平方,因此由勾股定理得正方形边长平方为:172-152=64,故正方形面积为6

勾股定理解实际问题

例2.(20xx年吉林省中考试题)图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图②.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

析解:彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

的对角线DE的'长度,连接DE,在Rt△DEF中,根据勾股定理,

得DE=h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm

与展开图有关的计算

例3、(20xx年青岛市中考试题)如图,在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上,求从顶点A到顶点C’的最短距离.

析解:正方体是由平面图形折叠而成,反之,一个正方体也可以把它展开成平面图形,如图是正方体展开成平面图形的一部分,在矩形ACC’A’中,线段AC’是点A到点C’的最短距离.而在正方体中,线段AC’变成了折线,但长度没有改变,所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度.

在矩形ACC’A’中,因为AC=2,CC’=1

所以由勾股定理得AC’=.

∴从顶点A到顶点C’的最短距离为

复习第二步:

1.易错点:本节同学们的易错点是:在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.

例4:在Rt△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,求边长c.

错解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得c=剖析:上面解法,由于审题不仔细,忽视了∠B=90°,这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边,错把c当成了斜边.

正解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得,c=温馨提示:运用勾股定理时,一定分清斜边和直角边,不能机械套用c2=a2+b2

例5:已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是

错解:因为Rt△ABC的两边长分别为3和4,根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25

剖析:此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边,而4有可能是斜边,因此要分类讨论.

正解:当4为直角边时,根据勾股定理第三边长的平方是25;当4为斜边时,第三边长的平方为:42-32=7,因此第三边长的平方为:25或7.

温馨提示:在用勾股定理时,当斜边没有确定时,应进行分类讨论.

例6:已知a,b,c为⊿ABC三边,a=6,b=8,bc,且c为整数,则c=.

错解:由勾股定理得c=剖析:此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形