初二数学教案

初二数学教案(15篇)

作为一名老师，总不可避免地需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家整理的初二数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初二数学教案1

一、教材分析：

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：

1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：

勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：

勾股定理的证明。

四、教法和学法:

教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

五、教学程序:

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

(一)创设情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。(二)初步感知理解教材

教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

(三)质疑解难讨论归纳：1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理?学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析;(1)这两个图形有什么特点?(2)你能写出这两个图形的面积吗?

(3)如何运用勾股定理?是否还有其他形式?

这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

(四)巩固练习强化提高

1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

(五)归纳总结练习反馈

引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。

六、教学目标：

1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的'习惯。

2.掌握勾股定理和他的简单应用

重点难点：

重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

难点：用面积证勾股定理

教学过程

七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1(书中p7图1—7)接着提问：大正方形的面积可表示为什么?

(同学们回答有这几种可能：(1) (2) )

在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

=请同学们对上面的式子进行化简，得到：即=

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

八、讲例

1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米?

分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得

即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

答：飞机每个小时飞行540千米。

九、议一议

展示投影2(书中的图1—9)

观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足

同学在议论交流形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作业

1、 1、课文P11§1.2 1 、2

2、选用作业。

初二数学教案2

一、学习目标：

1.使学生会用完全平方公式分解因式.

2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式

二、重点难点：

重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法

难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式

三、合作学习

创设问题情境，引入新课

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2

讲授新课

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.

将完全平方公式倒写：

a2+2ab+b2=(a+b)2;

a2-2ab+b2=(a-b)2.

凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解

用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方

形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的`式子称为完全平方式.

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

练一练.下列各式是不是完全平方式?

(1)a2-4a+4; (2)x2+4x+4y2;

(3)4a2+2ab+ b2; (4)a2-ab+b2;

四、精讲精练

例1、把下列完全平方式分解因式：

(1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m +n)+9.

例2、把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.

课堂练习：教科书练习

补充练习：把下列各式分解因式：

(1)(x+y)2+6(x+y)+9; (2)4(2a+b)2-12(2a+b)+9;

五、小结：

两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方

形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.

六、作业：

1、分解因式：

X2-4x+4 2x2-4x+2 (x2+y2)2-8(x2+y2)+16 (x2+y2)2-4x2y2

45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 (a2+1)2-4 (a2+1)+4

初二数学教案3

教学目标：

知识与技能

1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型、

3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论、

情感态度与价值观

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识、

教学重点

运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论、

教学难点

会辨析哪些问题应用哪个结论、

课前准备

标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇

教学过程：

复习引入：

请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？

已知△ABC的`两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？

创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法、

这样做得到的是一个直角三角形吗？

提出课题：能得到直角三角形吗

讲授新课：

1、如何来判断？（用直角三角板检验）

这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？

就是说，如果三角形的三边为 ， ， ，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）

2、继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17、

（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

3、直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形、

满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数、

4、例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角、工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

随堂练习：

1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由、

⑴9，12，15； ⑵15，36，39；

⑶12，35，36； ⑷12，18，22、

2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是角、

3、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积、

4、习题1、3

课堂小结：

1、直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形、

2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数、勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数、

初二数学教案4

教学建议

知识结构：

重点难点分析：

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.

教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.

教法建议：

1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.

2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式(被开方数的分母可以开得尽方的二次根式);第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.

3. 引导学生思考想一想中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.

教学设计示例

一、教学目标

1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;

2.会进行简单的二次根式的除法运算;

3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;

4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;

5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力;

6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.

二、教学重点和难点

1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行.

2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比.

四、教学手段

利用投影仪.

五、教学过程

(一) 引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质： (a0，b0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的.)

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的.关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根.

一般地，有 (a0，b0)

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a0，b0，对于为什么b0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义.

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.

例1 化简：

(1) ; (2) ; (3) ;

解∶(1)

(2)

(3)

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数.

例2 化简：

(1) ; (2) ;

解：(1)

(2)

让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决?

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决.

学生讨论本节课所学内容，并进行小结.

(三)小结

1.商的算术平方根的性质.(注意公式成立的条件)

2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.

(四)练习

1.化简：

(1) ; (2) ; (3) .

2.化简：

(1) ; (2) ; (3)

六、作业

教材P.183习题11.3;A组1.

七、板书设计

初二数学教案5

1、教材分析

（1）知识结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理。因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上在同一平面内这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

2、教法建议

（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决。结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的`、已知的问题。

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1、使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。

2、了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。

（二）能力训练点

1、通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

2、通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。

3、会根据比较简单的条件画出指定的四边形。

4、讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

（三）德育渗透点

使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣。

（四）美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点难点疑点及解决办法

1、教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。

2、教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用。

3、疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有在平面内，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

第一课时

七、教学步骤

【复习引入】

在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一

章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。

【引入新课】

用投影仪打出课前画好的教材中P119的图。

师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）。

【讲解新课】

1、四边形的有关概念

结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

（1）要结合图形。

（2）要与三角形类比。

（3）讲清定义中的关键词语。如四边形定义中要说明为什么加上同一平面内而三角形的定义中为什么不加同一平面内（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图42中的点。我们现在只研究平面图形，故在定义中加上在同一平面内的限制）。

（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4—3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系。

（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图41。

（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4—4，图4—5。

2、四边形内角和定理

教师问：

（1）在图4—3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？

（2）在图4—6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？

（3）若在四边形ABCD如图4—7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形。

我们知道，三角形内角和等于180，那么四边形的内角和就等于：

①2180=360如图4

②4180—360=360如图4—7。

例1已知：如图48，直线于B、于C。

求证：（1）（2）。

本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出。

【总结、扩展】

1、四边形的有关概念。

2、四边形对角线的作用。

3、四边形内角和定理。

八、布置作业

教材P128中1（1）、2、 3。

九、板书设计

初二数学教案6

教学设计思想：

本节主要学习了平行四边形的几种判定方法，以及平行四边形性质、判定的应用——三角形的中位线定理。通过问题情境引入平行四边形判定的研究，首先通过直观猜测判定的方法，再次通过几何证明来证明它的正确性。充分发挥学生的主观能动性。

教学目标

知识与技能：

1.总结出平行四边形的三种判定方法;

2.应用平行四边形的判定解决实际问题;

3.应用平行四边形的性质与判定得出三角形中位线定理;

4.总结三角形与平行四边形的相互转化，学会基本的添辅助线法。

过程与方法：

1.经历平行四边形判别条件的'探索过程，逐步掌握说理的基本方法。

2.经历探究三角形中位线定理的过程，体会转化思想在数学中的重要性。

情感态度价值观：

1.在探究活动中，发展合情推理意识，养成主动探究的习惯;

2.通过探索式证明法开拓思路，发展思维能力;

3.在解决平行四边形问题的过程中，不断渗透转化思想。

教学重难点

重点：1.平行四边形的判别条件;2.应用平行四边形的性质和判定得出三角形中位线定理。

难点：1.灵活应用平行四边形的判别条件;2.合理添加辅助线;3.三角形与平行四边形之间的合理转化。

教学方法

小组讨论、合作探究

课时安排

3课时

教学媒体

课件、

教学过程

第一课时

(一)引入

师：上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角线所具有的性质，请同学们回忆一下都有哪些?

初二数学教案7

一、班级情况分析：

本学期一(1)班有学生40人,新转学来一名女生。上学期末考试及格人数28人,高分人数3人，优秀人数15人,虽然学生成绩在年级排名第一，能过镇中线，但是学生未能发挥出真实水平。优秀临界生以及及格临界生的提升潜力较大。

一(7)班有学生38人,上学期末考试及格人数18人,高分人数2人，优秀人数5人,全班优秀学生不多不够拔尖，成绩中层的学生占据大部分。学生好动，对数学学习的积极性普遍不够高，学生好动，课堂气氛较活跃。学生数学基础不扎实。提升空间较大。

两班的整体成绩均不够理想。

二、教材分析：

本套教材切合《标准》的课程目标，有以下特点：

1.为学生的数学学习构筑起点，提供大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点。

2.向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材。所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。

3.为学生提供探索、交流的时间和空间。设立了“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目，以使学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识。

4.展现数学知识的形成与应用过程，让学生经历真正的“做数学”、“用数学”的过程。

5.满足不同学生发展的需求。

三、教学目标及要求：

第一章:

1.经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2.经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3.了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式加、减、乘、除运算。

4.会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)=a2+2ab+b2

第二章：

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。

3.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征。

4.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。

第三章：

1.能形象地描述百万分之一等较小的数据，并用科学记数法表示它们，进一步发展数感;能借助计算器进行有关科学记数法的计算。

2.了解近似数与有效数字的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义及在生活中的作用。

3.通过实例，体验收集、整理、描述和分析数据的过程。

4.能读懂统计图并从中获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据。

第四章：

1.经历从实际问题和游戏中了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性。

2.体会等可能性与游戏规则的公平性，抽象出概率模型，计算概率，解决实际、作出合理决策的过程，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

3.能设计符合要求的简单概率模型。

第五章：

1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

2.在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

3.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。

4.了解图形的全等，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。

5.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。

第六章：

1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。

2.能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。

3.能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力。

4.能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

第七章：

1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念。

2.通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

3.探索并了解基本图形的轴对称性及其相关性质。

4.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。

5.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的'广泛应用和丰富的文化价值。

四、教学改革的设想(教学具体措施)

充分体现培优扶困的实施，提高优秀人数和及格人数，减少低分人数，切实做到：

1、根据学生的个别差异。因材施教，热情关怀，循循善诱，加强个别辅导。帮助他们增强学习的信心，逐步达到教学的基本要求，尽量做好培优辅差工作。

2、精心设计练习，讲究练习方式提高练习效率，对作业严格要求，及时检查，认真批改，对作业中的错误及时找出原因，要求学生认真改正，培养学生独立完成作业的良好习惯。

3、认真备课，深入钻研教材，坚持自主学习，充分发挥学生的主动学习有积极性，了解学生装学习数学的特点，研究教学规律，不断改进教学方法。

4、坚持学习，多听课，多模仿，虚心向有经验的老师请教教育教学方法。努力提升自身的教学技能。

5、在教学中，加强学生思维能力的培养和非智力因素的培养。多开展数学活动课，扩大学生的视野，拓宽知识面，培养学习数学的兴趣，发展数学才能，发挥学生的主动性，独立性和创造性。

6、开展“一帮一”活动，实行以优带差点的帮助方法，多利用课余时间加强辅导，从基础知识补起，力求使学生一课一得，力求提高优秀率和及格率。

7.课前充分备好课，在课堂教学中特别要体现出培扶，分层次教育。

8.重视学生学习兴趣的培养，激发学生学习数学的内驱力。

9.大胆地深度尝试新的教学方法，要因地制宜，因材施教。

10.重视基础知识过关和单元测试过关工作，及时进行单元总结，做好平时的查漏补缺工作，不遗漏知识盲点。

11.注重对作业、练习纸、练习册、测验卷的及时批改，并尽量做到全批全改，及时反馈信息。

12.多用多媒体教学，使数学生动化。

13.多用实物教学，使数学形象化。

14.实行课课清，日日清，周周清。

15.加强课堂管理，严把课堂质量关，提高课堂效率。

16.抓好学生的作业上交完成情况。

17.加强与学生的交流，做好学生的思想教育与培优辅差工作。

五、拟定本学期教学目标

六、拟定本学期培优扶养计划。

培扶措施

对临界优秀生

在理解题、思维训练题给予方法指导，并要加强书面的表达能力。做到思路清晰，格式标准。基础训练题的过关检测，对每次测试的成绩给予个别指导，多用激励教育。

对临界及格生：

首先加强基础知识的培训，尤其要在选择题、填空题多下功夫。在课堂上、课后对他们多加注意，及时纠正错误。抓好每次单元过关测试工作，抓好时机，多表扬，树立信心。

七、教学内容及课时安排(略)

八、作业格式及批改要求：

作业格式：

1.作业本左边都画上竖线，留约0.5CM空白。

2.每次作业都要在第一行注明日期和作业的出处，如P42，1即课本42面第1题。

3。每题作业之间要留一行隔开，每次作业之间至少留一行空白，再写下一次作业。

批改要求：

1.每题作业都要有批改的痕迹，错的打“×”，对的打“√”，书写要清晰，明确看出错对。

2.每次作业必须全批全改，要体现出层次。作业簿要打分数+等级(等级分A、B、C三等，代表学生的书写成绩。)

3、每次的作业要及时更正，更正时统一在每次的作业后面用红笔更正。

初二数学教案8

一、教学目标

1. 掌握等腰梯形的判定方法.

2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力.

3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1.教学重点：等腰梯形判定.

2.教学难点：解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线).

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本;学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?

2.等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的?

3.在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?常用的辅助线有哪几种?

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?今天我们就共同来研究这个问题.

【引人新课】

等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

前面我们用等腰三角形的`定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理.

例1已知：如图，在梯形 中， ， ，求证： .

分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等.”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了.

(引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法)

(1)如图，过点 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 .

又由 得 ，因此可得 .

(2)作高 、 ，通过证 推出 .

(3)分别延长 、 交于点 ，则 与 都是等腰三角形，所以可得 .

(证明过程略).

例3 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形.

已知：如图，在梯形 中， ， .

求证： .

分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形.

在 和 中，已有两边对应相等，别人要能证 ，就可通过证 得到 .

(引导学生说出证明思路，教师板书证明过程)

证明：过点 作 ，交 延长线于 ，得 ，

∴ .

∵ ， ∴

∴

∵ ， ∴

又∵ 、 ，∴

∴ .

说明：如果 、 交于点 ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路.

例4 画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积.

分析：如图，先算出 长，可画等腰三角形 ，然后完成 的画图.

画法：①画 ，使 .

.

②延长 到 使 .

③分别过 、 作 ， ， 、 交于点 .

四边形 就是所求的等腰梯形.

解：梯形 周长 .

答：梯形周长为26cm，面积为 .

【总结、扩展】

小结：(由学生总结)

(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.

(2)梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形.(三角形奠基法)

八、布置作业

l.已知：如图，梯形 中， ， 、 分别为 、 中点，且 ，求证：梯形 为等腰梯形.

九、板书设计

十、随堂练习

教材P177中l;P179中B组2

初二数学教案9

教学目标

1、初步掌握频率分布直方图的概念，能绘制有关连续型统计量的直方图；

2、让学生进一步经历数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法；

教学重点

掌握频率分布直方图概念及其应用；

教学难点

绘制连续统计量的直方图

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境，引入新课：

问题：我们班准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛，那么这个想法可以实现吗？应该选择身高在哪个范围的学生参加？

63名学生的身高数据如下：

158158160168159159151158159

168158154158154169158158158

159167170153160160159159160

149163163162172161153156162

162163157162162161157157164

155156165166156154166164165

156157153165159157155164156

解：（确定组距）最大值为172，最小值为149，他们的差为23

（身高x的变化范围在23厘米，）

（分组划记）频数分布表：

身高（x）划记频数（学生人数）

149≤x<1522

152≤x<1556

155≤x<15812

158≤x<16119

161≤<16410

164≤x<1678

167≤x<1704

170≤x<1732

从表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三组人最多，共41人，所以可以从身高在155~164cm（不含164cm）之间的学生中选队员

（绘制频数分布直方图如课本P72图12.2-3）

探究：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据应分成几个组，这样做能否选出身高比较整齐的队员？

分析：如果组距取2，那么分成12组；如果组距取4，那么分成6组。都可以选出身高比较整齐的队员。

归纳：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分为5~12个组。

我们还可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。

首先取直方图中每一个长方形上边的.中草药点，然后在横轴上取两个频数为0的点，在上方图的左边取（147、5，0），在直方图的右边取点（174、5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。

频数折线图也可以不通过直方图直接画出。

根据表12.2-2，求了各个小组两个端点的平均数，而这些平均数称为组中值,用横轴表示身高(组中值),用纵轴表示频数，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另外再在横轴上取两个点，依次连接这些点，就得到频数分布折线图如课本P73图。

II课堂小结：

（1）怎样制作频数分布直方图和频数分布折线图

（2）组距和组数没有确定标准，当数据在1000个以内时，通常分成5~12组

（3）如果取个长方形上边的中点，可以得到频数折线图

（4）求各小组两个断点的平均数，这些平均数叫组中值。

初二数学教案10

教学目标

1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。

2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想。

教学模式问题解决教学

教学过程

想一想:

什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有哪些性质?学生回答后,教师板书以下关系图中的有关部分:

画一画:

画一个梯形,并指出梯形的'上、下底,画出梯形的高。

问题教学

问题1:根据刚才的画图,请给梯形下一个定义,并说说梯形与平行四边形的区别和联系。(说明与建议:(l)让学生自己给梯形下定义,有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时,遗漏了"另一组对边不平行"教师可举及例(2)对梯形的定义,还可以让学生讨论以下问题:一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗?为什么?教师可用反证法的思想说理。然后,板书完成"想一想"中的关系图,并结合图表指出:梯形和平行四边形的区别和联系。(3)梯形的高是指夹在两底间的公垂线段,在计算面积时高即为上下两底(平行线)间的距离,也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段,一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形,便于计算。)

问题2:如图4.9-1,在(1)中:四边形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四边形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。请你给这两种四边形命名。(说明与建议:学生说出图(l)的四边形是直角梯形,图(2)是等腰梯形,通常不会有困难;教师应进一步引导学生讨论,在图(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD吗?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时,另一腰AB可以垂直BC吗?为什么?(若AB⊥BC,那么四边形ABCD就成为矩形了,不再是梯形。)在图(2)中,上底AD与下底BC能相等吗?(不能,否则四边形ABCD成为平行四边形,不再是梯形。)

练一练:课本例1后练习第l、2题。

问题3:观察图4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗?

说明与建议:(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。(2)学生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。(3)如何证明这个猜想,可让学生自己思考、探索、交流,教师给以引导,鼓励证明多样化,如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了"夹在平行线间的平行线段相等"这一性质。并指出:这种证法的实质是把一腰平移,从而构造出等腰三角形;对于如图4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的证法,教师可指出:通过作梯形的两条高,可以构造出两个全等的直三角形等。

问题4:如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?(说明与建议:可让学生用折纸的方法,确认等腰梯形是轴对称图形;教学中,还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明,如图4.9-3,延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E,易证△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,则EF⊥AD,EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴。由轴对称图形可知,也是等腰梯形ABCD的对称轴。因此,等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,是过两底中点的直线。)

例题解析(课本例1)说明:本例的结论,为学生在讨论"问题3"时已提及,则可由学生自已完成证明,并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题3时未提及,则可由教师引导学生猜想,然后再完成证明。

课堂练习1.课本例1后练习第3题。2.如图4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰长为5cm,上、下底长分别是6cm和12cm,求梯形的面积。(方法一,过点C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面积公式求解;方法二,过点C和D分别作高CF、DG,可知,从而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)

初二数学教案11

重难点分析

本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.

3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.

4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.

5. 由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.

6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

矩形教学设计

教学目标

1.知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系;能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质;能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。

此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。

引导性材料

想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系?在图4.5-l的圆圈中填上四边形和平行四边形的'字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质;具有一些特殊的性质。

小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里?

(让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。)

演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形(矩形)。

问题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?

说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。

问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了有一个角是直角以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?

说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形有一个角是直角矩形的四个角都相等(矩形性质定理1)，要学生给以证明(即课本例1后练习第1题)。

学生能探索得出矩形的邻边互相垂直的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。

学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。

问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质?

说明与建议：(1)让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等)。

，AO=CO

在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且 。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题解析

例1：(即课本例1)

说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

如图4.5-4，欲求对角线BD的长，由于BAD=90，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件AOD=120出发，应用矩形的性质可知，ADB=30，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形(等边三角形)，课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范;第二种解法如下：

∵四边形ABCD是矩形，

AC=BD(矩形的对角线相等)。

又 。

OA=BO，△AOB是等腰三角形，

∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

AOB是等边三角形。

BO=AB=4cm，

BD=2BO=244cm=8cm。

例2：(补充例题)

已知：如图4.5-5四边形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中点，EF平分BED交BD于点F。

(l)猜想：EF与BD具有怎样的关系?

(2)试证明你的猜想。

解：(l)EF垂直平分BD。

(2)证明：∵ABC=90，点E是AC的中点。

(直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半)。

同理： 。

BE=DE。

又∵EF平分BED。

EFBD，BF=DF。

说明：本例是一道不给出结论，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有?证明了没有?而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。

课堂练习

1.课本例1后练习题第2题。

2.课本例1后练习题第4题。

小结

1.矩形的定义：

2.归纳总结矩形的性质：

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线平行且相等

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

作业

l.课本习题4.3A组第2题。

2.课本复习题四A组第6、7题。

初二数学教案12

初二上册数学知识点总结：等腰三角形

一、等腰三角形的性质：

1、等腰三角形两腰相等.

2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。

3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。

5、等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

6.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的'边也相等（等角对等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

初二数学教案13

知识与技能

1.了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。掌握分式的四则运算。

2.会用待定系数法求反比例函数的解析式，能利用函数性质分析和解决一些简单的实际问题。

3.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

4.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并运用这些知识进行有关的证明和计算。

5.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义，会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

过程与方法

进一步培养学生的合情推理能力和发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力；解决一些实际问题，体会化归思想和函数的变化与对应的`思想；养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；培养学生的探究能力、数学归纳能力，在活动中培养学生的合作交流能力；逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

情感、态度与价值观

丰富学生从事数学活动的经验和体验，通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神，通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，和理性思维。培养学生面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。

初二数学教案14

　一、利用勾股定理进行计算

1.求面积

例1:如图1,在等腰△ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。

析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。

2.求边长

例2:如图2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。

析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D点,构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因为∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。

二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

例3:已知a,b,c为△ABC的'三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。

析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。

三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系

例4:如图3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中点,DE⊥AB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。

析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。

初二数学教案15

一、教学目标

1.掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系.

2.掌握矩形的性质定理.

3.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

4.通过性质的学习，体会矩形的应用美.

二、教法设计

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式.

三、重点、难点及解决办法

1.教学重点：矩形的性质及其推论.

2.教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

七、教学步骤

【复习提问】

什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?

【引入新课】

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形， 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形(写出课题).

【讲解新课】

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的`联系和区别).

矩形的性质：

既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质.

继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论)，指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明.引导学生利用平行四边形角的性质证明得出.

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.

矩形性质定理2：矩形对角线相等.

由矩形性质定理2我们可以得到

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

(这实际上是 △的一个重要性质，即 △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到)

例1 已知如图1 矩形 的两条对角线相交于点， ， ，求矩形对角线的长.(按教材的格式)

(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算)

【总结、扩展】

1.小结：(用投影打出)

(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.

(2)矩形性质.

1.具有平行四边形的所有性质.

2.特有性质：四个角都是直角，对角线相等.

3.思考题：已知如图， 是矩形 对角线交点， 平分 ， ，求 的度数

八、布置作业

教材P158中2、5，P195中7.

九、板书设计

十、随堂练习

教材P146中1、2、3、4