第八册乘法结合律和简便算法

第八册乘法结合律和简便算法

课题二：乘法结合律和简便算法教学内容：教科书第60页的例3、第61页的例4和例5，完成练习十三的第6—11题。教学目的：使学生理解并掌握乘法结合律，能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培养学生逻辑思维能力。教学重点：乘法结合律教学难点：应用乘法交换律和结合律进行简便计算教具准备：小黑板教学过程：1、复习1．教师出示应用题“一个呀养蜂组养把105箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年可以产蜂蜜76千克。这个养蜂组一年生产蜂蜜大约多少千克？”让学生先默读题目，然后在自己的练习本上解答，学生做完以后，教师提问：“你是怎样做的？”“你为什么用乘法计算，而不用加法计算呢？”教师肯定学生的回答，再明确指出，这道题实际求的是“105个76千克是多少”，很明显，如果我们用加法计算是非常麻烦的，而求几个相同加数的和用乘法计算非常简便。2．根据运算定律在下面的（   ）里填上适当的数。（1）136×947=947×（     ）     （2）358×1002=1002×（    ）（3）68+321+79=68+（        ）先让学生独立做，订正时让学生说一说是根据什么运算定律填数的。二、新课教师：上面复习题中的第2题的第（3）小题，应用了加法结合律，使原来的计算变得容易了。我们今天要学习的内容是乘法结合律。教师板书：乘法结合律。1．教学例3（1）教师出示例3，并贴出例3的插图，请一名学生读题，提问：“怎样求一共有多个少乒乓球？怎样列式？”（可以先求出第一排有多少个乒乓球，再求两排一共有多少个。）“怎样表示先求第一排乒乓球的个数，再求两排一共有多少个呢？”（可以在5×4的外面加一个括号，即（5×4）×2。最后的结果是40个。）“还可以怎样求？怎样列式？”（还可以先求出一共有多少袋乒乓球，再求出一共有多少个乒乓球。）“怎样表示先求出一共有多少袋，再求出一共有多少个乒乓球呢？”（可以在4×2的外面加一个括号，即5×（4×2）。最后的结果也是40个。）“这两种计算方法的结果是怎样？”教师：两个算式的计算结果相同都是40个，说明这两个算式可以用等号连接起来，板书：（5×4）×2 = 5×（4×2）“比较一个等号两边的算式，它们的相同点是什么？”（等号左面是5、4、2三个数相乘，等号右边也是这三个数相乘。）“它们的不同点是什么？”（乘的顺序不同，等号左边是先把5和4相乘，然后再用乘得的积与2相乘；等号右边是先把4和2相乘，然后再用乘得的积与5相乘。）教师：5、4和2三个数相乘，先把5和4相乘，再同2相乘；或者先把4和2相乘，再同5相乘，按这两种顺序所乘得的结果是一样的，也就是乘积不变。（1） 再出示两组算式：（15×4）×10○15×（4×10）（125×8）×5○125×（8×5）“先看第一组，圆圈两边的算式有什么关系？算算看。”学生回答后，教师在圆圈里面一个“等号”。“再仔细观察一下，这两个算式相等说明了什么？”多让几个学生说一说。教师：15、4和10这三个数相乘，先把15和4相乘，再同10相乘；或者先把4和10相乘，再同15相乘，它们的乘积不变。“再观察第二组，圆圈两边的算式有什么关系？”学生回答后，教师在圆圈里面一个“等号”。“等号两边相等说明了什么？“（3）比较上面三个算式教师：上面我们看了三个等式，仔细分析一下这三个等式，并回答下面的问题。“这三个等式中，等号的两边都是几个数相乘？”“每个等式中，等号两边的三个数相同吗？”“这三个等式中，等号左边的三个算式有什么共同点？”（乘的顺序相同，都是先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。）“这三个等式中，等号右边的三个算式有什么共同点？”（乘的顺序相同，都是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。）“每个等式左右两边乘的顺序不同，但是它们的结果呢？”“谁能把我们刚才说的概括一下？”多让几个学生发言。教师：把刚才几个同学的发言凑起来就很完全了。让学生打开教科书看例2后面的结语，先请一个同学读一遍，再让全体学生齐读。接着，教师指出这就叫做“乘法结合律”，并板书：乘法结合律。（4）用字母表示乘法结合律。教师提问：“加法结合律怎样用字母示示？”“乘法结合律也可以用字母表示，如果分别用a、b、c表示三个数，怎样用这三个数表示乘法结合律呢？”学生回答后，教师板书；（a×b）×c=a×（b×c）“等号的左边表示什么？”（先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。）“等号的右边表示什么？”（先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。）“左边的算式和右边的算式中间用等号连接着，说明什么？”（两个算式是相等的。）（5）做第61页前半页“做一做”中的题目。让学生把数填在自己的书上。订正时让学生说一说是根据什么运算定律填写的。教师：应用加法交换律、结合律可以使一些计算简便。同样地，应用乘法交换律、乘法结合律也可以使一些计算简便。2．.教学例4出示例4：43×25×4“如果按照运算顺序计算，应该先算什么？”“想一想，怎样计算可以使计算比较简便？根据是什么？”“为什么要先算25×4？”（因为25乘以4得整百数）教师板书：43×25×4=43×（25×4）=43×100=4300教师：以后我们在计算这样的题目时，43×（25×4）这一步可以省略。3．教学例5出示例5：计算25×43×4“想一想，这道题怎样计算比较简便？”让学生自己试算。然后集体核对，教师边听边板书，当板书“43×25×4”这一步时，提问：“为什么要这样做？根据是什么？”当板书“43×（25×4）”时提问：“这样做的根据是什么？”最后，教师指出以后我们在计算这样的题目时，简算的过程可以省略。“例5还还有没有其它算法？”（还可以先交换43和4的位置，然后先算25乘以4，再算乘以43。）4．比较例4和例5“在计算例4和例5时，在应用运算定律方面有哪些不同？”让学生讨论。教题：例4在计算时没有调换乘数的位置，只应用了乘法结合律先把后面两个数相乘就可以使计算简便；例5要先算25和4相乘，先要应用乘法交换律把25和4调换到一起，然后再应用乘法结合律把25和4相乘，才能使计算简便。三、巩固练习1．做第61页最后“做一做”中的题目。先让学生自己思考怎样做才能计算简便，然后再逐题讨论。“第一小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律？”（先算4乘以5，再同27相乘，应用了乘法结合律。）“第二小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律？”（先把8和7交换位置，再算8和25相乘，然后再和7相乘，应用了乘法交换律和乘法结合律。）“第三小题？”（因为25和4相乘得100，所以先把12改写成8乘以4，再算25和4相乘，然后再把100和3相乘，应用了乘法结合律。）2．做练习十三的第6—9题。（1）做第6、7、8题。先让学生独立做，然后集体核对、核对第8题时，要让学生说一说是怎样做的，应用了什么运算定律。（2）做第9题。做的时候要让学生说一说怎样计算简便，应用了什么运算定律。四、作业练习十三的第10、11题。