高考数学真题解析

高考数学题的特点是以试卷为唯一依据，这不仅要求意志，而且要求正确、正确和完整、完整和规范。下面小编为大家分享高考数学真题解析，希望对你有用，仅供参考！217

高考数学真题解析

题目：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数=

A.2 B.-2 C.-2 D.2

2.若，∈R，则“≥2”是“+≥4”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为

A.sin30° B.2 sin90° C.cos60° D.sin180°

4.要得到函数的图像，只需将函数的图像

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

5.若，则的取值范围是

A.[1，] B.[，1] C.[1，2] D.[，2]

6.一圆形纸片的圆心为O，F是圆内异于O的一个定点.M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD与OM交于点P，则点P的轨迹是

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

7.已知抛物线C:的.焦点为F,准线为，过抛物线C上一点A作准线的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3:1，则点A的坐标为

A.(1，2) B.(，) C.(4，1) D.(2，2)

8.已知平面向量a，b(a≠b)满足| a |=1，且a与b-a的夹角为，若c=(1-t)a+t b(t∈R)，则|c|的最小值为

A.1 B. C. D.

9.已知函数，记(∈N_)，若函数不存在零点，则的取值范围是

A.< B.≥ C.> D.≤

10.若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABC

A.一定是等边三角形 B.一定是锐角三角形

C.可以是直角三角形 D.可以是钝角三角形

12. 已知函数 ，则函数 的大致图像为( )

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13。已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________。

14。若曲线 在点 处的切线平行于 轴，则 。

15。设数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，则.

16. 是同一球面上的四个点,其中 是正三角形, ⊥平面 ， ,则该球的表面积为_________.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17。(本小题满分12分) 已知数列 中，其前 项的和为 ，且满足 .

(I) 求证：数列 是等差数列;

(II) 证明：当 时， .

驾校 驾校A 驾校B 驾校C

人数 150 200 250

18。(本小题满分12分) 截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万。为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查。参加各驾校科目一预考人数如下：

若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：

87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 92 94

87 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64

(I)求三个驾校分别应抽多少人?

(II)补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差;

(Ⅲ)在对数据进一步分析时，满足|x-96。5|≤4的预考成绩，称为具有M特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率。

19。(本小题满分12分)如图，已知 平面 ，四边形 为矩形，四边形 为直角梯形。

(I)求证： 平面 ;

(II)求证： 平面 ;

(Ⅲ)求三棱锥 的体积。

20。(本小题满分12分) 已知椭圆C：x2+2y2=4.

(I)求椭圆C的离心率;

(II)设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值。

21。(本小题满分12分)

已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。

(I)求a，b的值;

(II)证明：当x>0，且 时， 。

请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑。

22.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F。

(Ⅰ)求证：EB=2ED;

(Ⅱ)若AB=2，CD=5，求EF的长。

23.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为： (t为参数)，两曲线相交于M，N两点。

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

(Ⅱ)若P(﹣2，﹣4)，求|PM|+|PN|的值。

24.设函数f(x)=|x﹣4|+|x﹣a|(a>1)，且f(x)的最小值为3。

(1)求a的值;

(2)若f(x)≤5，求满足条件的x的集合。

高考真题答案解析

一、选择题： DCDCCB ACBDDA

二、填空题

13.1

16.32

22.证明：

(Ⅰ)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠C，又∵∠DEA=∠BEC，∴△AED∽△CEB，

∴ED：EB=AD：BC=1：2，即EB=2ED;

(Ⅱ)∵EF切⊙O于F.∴EF2=EDEC=EAEB，设DE=x，则由AB=2，CD=5得：

x(x+5)=2x(2x﹣2)，解得：x=3，∴EF2=24，即EF=2

23.解：

(Ⅰ)根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0.

(Ⅱ)直线l的参数方程为： (t为参数)，

代入y2=4x，得到 ，设M，N对应的参数分别为t1，t2，

则 t1+t2=12 ，t1t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|= .

高考数学的全部题型

高考数学常考的题型主要有函数与导数，平面向量与三角函数、三角变换及其应用，数列及其应用，不等式，概率和统计，空间位置关系的定性与定量分析，解析几何等。

高考数学必考七个题型

1、函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

2、平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

3、数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

4、不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

5、概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

6、空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

7、解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

怎样学好数学

学数学首先要对它有兴趣，其次是课前做好预习，这样既能提高自学能力，还能在听课时有的放矢。然后做题时要善于思考、举一反三，不轻言放弃，最后要总结错题、突破难点。

学好数学兴趣是前提和基础，如果对数学这门功课不感兴趣，那么就无法把它学好，学起来也是极其痛苦的。经验表明，我们对自己喜欢的学科往往会投入更多的时间和精力去学，效果也更好。所以培养数学学习兴趣，由简入难地做数学题效果会很不错。

学数学提前做预习是个好习惯，在预习过程中尽量把问题解决掉，再做一些相关练习巩固。遇到不理解的地方标注出来等老师上课讲解，反思自己看书为什么没看懂。做课后练习题时，围绕公式去举一反三，读每一个已知条件都要给出数学思维反馈，用画图、试值等多种方法去求解，不要拘泥于唯一解法。数学成绩好的学生都不是光听课就能学会的，只有自己多琢磨、多反思，才能学好数学。学好数学还要善于总结错题，因为我们做错的很多题目都属于同一类型，把这些题目归纳一下，其实只要掌握几个数学知识点就够了，就能解决掉大部分错题。因此做数学题目要学会融会贯通、突破难点、各个击破。

高考数学真题解析