证据选择与归纳确证
证据选择与归纳确证
【内容提要】确证假说的证据是归纳确证中不可忽视的重要因素，证据的选择具有归纳逻辑视野的程序与规则。证据具有特定的经验内容，但在表达形式上又是一种语句；某语句被确认为相关假说的证据，既取决于个人对该语句及其竞争语句的主观概率评价，还取决于证据语句集的逻辑一致性；证据选择与证据的效用密不可分，而证据效用度在一定程度上体现了主观期望效用的测度。因此，何种语句可选作证据，何种语句优先选作证据，均需要确证活动的操作者依据一定的规则和程序来确认。……在归纳确证中，证据是确证假说的最重要因素，它虽然是检验理论性假说的经验性陈述，但在表达形式上却是一种语句。因此，何种语句可选作证据，何种语句优先选作证据，均需要确证活动的操作者依据一定的规则和程序来确认。本文将从归纳逻辑的视野上对证据的选择、确认及效用测度的方法与程序进行探讨。1 证据的方法论特征被选作证据的经验陈述，首先必具有经验内容。一般说来，能够称得上是证据的陈述，它是依据背景理论从理论性假说中推导出来的事实陈述，包括已知事例和未知事例的陈述。其中的未知事例也是可经验观察的。尽管在有的确证案例中，某些证据是依据其它经验陈述计算出来的值，但它仍是经验内容的衍生物。理论的确证在一定意义上就是理论可行性的评价，而理论的可行性主要表现为理论能否成功地解释经验事实。汉森在《发现的模式》一书中用了较大篇幅论述了开普勒的行星轨道椭圆定律的确证情形。他的论证表明，只有当椭圆定律成功地解释所有观察事实（包括第谷的大量观察资料）时，才认为该定律得到了确证。用开普勒自己的话说：“在那里，将证明除了完善的椭圆就没有任何行星轨道的图形——这是从物理学原理所引出的理由与……观察和假说的经验相一致。”[1]亨佩尔在《自然科学的哲学》一书中论述假说的检验时也多次指出：对假说的确证程度取决于经验材料的情况。他还较详细地结合例如“大气压力”假说的经验检验等确证事例予以说明。其次，证据在表达形式上是一种语句。因为确证的逻辑分析必须考察假说语句与证据语句之间的关系，其功能在于说明如何用一种观察性词汇陈述的语句去确证另一种理论词汇陈述的命题。这种情形可用下例表述：附图其三，证据是多元的且是竞争性的。从经验内容上看，理论性假说一般带有普适性，它具有较宽泛的应用事例，同时，某一事例只要不是对假说的否证，就有可能被认作具有支持作用的证据。从表达形式上看，被一理论语句集所蕴涵的相关的证据(E)语句不是惟一的，E可以是相互等价的语句e[,1]、e[,2]……e[,n]，也可以是多次传递的e[,1]、e[,2]……e[,n]。当然，正因为证据多样性，才会导致证据地位的竞争性。2 证据的确认规则某一语句能否选作证据，需要确证活动的操作者依据一定的原则或规则来确认。一个人确认某一语句是相关假说的证据，一方面需要对这一语句作出主观概率评价，另一方面还需要对与该语句竞争证据地位的其它语句作出主观概率评价。只有当某一语句有利于被检验假说时，该语句才会被选作证据。证据的确认要涉及多种因素，如对有关语句作出何种主观概率评价、哪些语句可视为竞争语句、相竞争语句之间的语义及逻辑关系如何等。如果仅从证据确认的分析过程来看，莱勒尔(K.Lehrer)的观点不无道理。他认为：“一个句子是否被选为证据，将由这一句子的主观概率以及它为了证据地位而与之竞争的那些句子的主观概率来确定。某一句子的主观概率，以及它与哪些句子相竞争，取决于这个语言的句子之间的概念上的和语义上的关系。当这些关系改变时，新的句子便作为证据出现，而原有句子的证据作用则随之失效。”[2]“对证据的选择仅仅依赖于这些主观概率以及句子之间在逻辑上或语义上的关系。”[3]显然，证据的确认具有逻辑与方法论的特征。首先，证据确认取决于个人对语句的主观概率评价。这种主观概率评价是什么呢？用莱勒尔的话说，主观概率是一种前后一贯的方式，即与概率演算一致的方式而赋予句子的一组比率，并且这种赋值与某人某时有关。他说：“主观概率的赋值可以当作某人在某时对某一句子的相信度，或是此人对这一命题为真的概率估计。”[4]其次，选作证据的语句不能导致逻辑矛盾，而且证据语句集中不隐含逻辑矛盾。也就是说，令"E[,i](s)"表示“s在时间t[,i]时被选作证据”，那么，E[,i](s)，当且仅当(1)S不隐含（P∧～P），并且(2)存在一证据S′，使得（S∧S′）不隐含（P∧～P）。其三，选作证据的语句只与逻辑后承之外的语句竞争证据地位。一般说来，任一语句S，如果S与可选作证据的语句E相冲突，那么，S就是与E相竞争的句子；但是，并非任何语句都是E的竞争句子，因为至少有语句S′，S′是E的逻辑后承，使得S′不与E冲突，更不会推得E真而S′假。对于竞争句子的特征，莱勒尔指出，“当且仅当d不是e的逻辑后件时，e与d为证据地位相互竞争。”[5]因此，一个句子必与除去自己逻辑后件之外的句子竞争证据地位。第四，选作证据语句的确证概率必大于竞争语句的确证概率。证据的作用原本就是对假说提出支持度，这种支持度就表现为人们对证据效用的概率评价。一般地，当且仅当一个在逻辑上一致的句子比其它与其竞争的那些句子具有更高的概率时，才会被接受为证据。通过以上分析，我们可以看出，证据的选择尽管因人因事而异，但证据选择的过程仍有其合理性法则。笔者认为，莱勒尔曾概括的证据法则是具有一定合理性的。莱勒尔的证据法则是[6]：令"E[,i](e)"表示“e在时间t[,i]时被选作证据”，于是E[,i](e)，当且仅当e├“P∧～P”为假，并且对于任何不满足e├S的S,P[,i](e)＞P[,i](s)。该证据法则表明，某一假说的逻辑后承语句，只要它不蕴涵逻辑矛盾，那么该语句以及该语句的逻辑后承均可选为证据。诚然，莱勒尔法则仍隐含着不足。由于该法则允许逻辑后承语句都可选为证据，这就会允许非相关确证的存在。例如，对假说。由于E[,1]、E[,2]、E[,3]均为非矛盾式且为H的逻辑后承，依据证据规则，均可选作确证H的证据，但E[,2]、E[,3]却与H非相关。3 证据的效用比较证据的效用是证据对假说支持程度的一种度量关系，也是不同证据效用差异的比较。证据效用的差异既取决于常规的同类证据的数量多寡以及常规不同类证据的质，还取决于新颖性证据的严峻性程度的差别。对证据效用度的差异，人们可找到某些合理性的测度原则与方法，以判定并选择最大正效用的证据来确证假说。第一，常规证据的效用。所谓常规证据，是指假说形成前后获取的支持假说的非预测性证据。常规证据的效用可分为数量型效用与特质型效用。数量型效用是指假说在无反例情况下得到的支持度，该支持度随相关证据数量的增减而增减。例如，每发现一只黑乌鸦，就会使假说“所有乌鸦都是黑的”得到的支持有所增长。亨佩尔称这种数量型效用为“相关证据的广泛程度”。他指出：“当不存在不利的证据时，随着有利的检验结果数量的增加，一般认为假设之确认也随之而增加。”[7]科恩(C.Cohen)在论述可重复证据的重要性时也指出：“如果由E报告的有利的检验结果真正是可以重复的，它就构成了牢固的作为证据的事实，它不会被其他证据所动摇，我们由此可以有把握地推论出H有一定等级的可靠性。”[8]数量型效用一般包括两种，一种是假说构建时对假说有利的（即能被假说所解释的）已知证据，可称为旧证据；另一种是假说形成之后所发现的对假说有利的且与旧证据同类的新证据。新旧证据对假说的支持强度也有所差异。一般说来，旧证据的支持强度要小于新证据的支持强度。但是，并不能认为旧证据几乎不能支持假说。罗森克兰茨(R.Rosenkrantz)在批评那种认为“已知事实或先前有效的数据资源不能确证理论”的观点时指出，旧证据仍具有确证效用。例如，几乎所有的对道尔顿原子论的支持证据都是已知的与该理论有关的证据[9]。对于旧证据的效用问题，格莱莫尔(C.Glymour)也给予了肯定。他指出，即令在贝叶斯框架下，由于旧证据e能够依据背景知识b而被理论h所解释，于是 P（h,b∧e∧（h├e））＞P（h,b∧e）
因此，“h├e”这一条件使得旧证据e能够为新理论h提供一定强度的支持。[10]新发现证据的效用同旧证据的效用相比要大一些。新证据是假说构建时未知的且是假说可解释的，因此就人们的期望评价来说，这对假说的支持就要强一些。正如伽伯(D.Garber)所指出的：“新证据e确证h，当且仅当，e先前是未知的，那么e的发现将提高我们对h的信任度。也就是说，e确证h，当且仅当P(e)（且当然P(h)）小于1，那么P(h/e)将大于P(h)。”[11]当然，理论或假说的确证仅靠增加数量来提高确证度是不够的。数量型证据效用在证据数量增加到一定时就会随数量的增加而减少，正如亨佩尔所指出的，当每个新的有利实例所造成的确证度的增加一般将随着已确立的有利实例数量的增大而减少，如果已经有了成千上万的确证性事例，再增加一个有利的发现只会使确证度提高很小的一点点[12]。同时，被检验理论是一个全称命题的定律时，有限的关于个体对象的观察报告，即令为真且数量不断增加，但它与无限具体事例的比值几乎为零，它对全称命题的假说的支持强度几乎为零。显然，提高证据的效用值，还需要其他类型特别是特质型的证据。所谓特质型证据，我们约定为不同质的证据，包括异类证据和精确证据两类。异类证据或称多样性证据，扩大了被检验理论H的适用性程度和范围，同时增加H被否证的危险性，但如果异质的有利证据越多，那么对假设否证的反例就越少，因而异质证据的效用越大。因此，证据的效用会随异质证据的增加而增加。亨佩尔指出：“新的发现则是一种不同种类的检验的结果，那么对假设的确认可以有重大的提高。因为假设的确认不仅取决于所取得的有利证据的数量，而且还取决于该证据的多样性，种类越是多样，给予的支持就越强。”[13]精确性证据的效用比单纯数量型证据的效用也要大一些。因为被检验假说的真理性含量，除了该假说与被判定对象是否符合外，还取决它的符合程度。如果一假说的断定越是符合客观事物，则该假说的真理性含量越高。正如亨佩尔所指出的：“提高实验所涉及的观察和测量程序的精度能够使检验变得更为严格，其结果也就更有分量。”[14]第二，新颖性证据的效用。新颖性证据，是指依据被检验假说所推测而其他理论几乎不可解释的且已被发现的实证事例。这种事例在未发现之前对假说构成严重威胁，因而最具有严峻性，故又称之为“严峻性证据”。在假说检验过程中，经验证据越是新颖就越具严峻性，因而它对理论的支持强度越大。门捷列夫元素周期的最有力证据是类铝、类硼和类硅三个预测元素的发现；爱因斯坦广义相对论的最有力支持是其三大预言（即水星近日点进动、光谱线红移、引力场使光线偏转）的证实；伽莫夫(G.Gamow)“宇宙大爆炸”理论的最有力证据之一是该理论所推测的3K背景辐射的发现。对于新颖型证据效用，许多学者也曾作过高度的评价。例如，亨佩尔就明确指出：“被正确地预言了的‘新的’事实对假设给出的惊人的确认极大地提高了我们对假设的信任，这是没有什么值得奇怪的。”[15]罗森克兰茨在谈到新颖证据与常规证据的效用差异时也指出，一个论断是新颖的，是当它依据其他竞争理论所不可预测的，它将给假说很强的确证。他说：“假说被其当时不知晓的而是预测的事例给予很强的确证。”[16] 4 证据效用度的测度证据因其质与量的不同，其效用也不同，证据效用值的差异在归纳逻辑框架下是可以测度的。在归纳确证理论史上，先后出现过几种各具特色的测度理论，如卡尔纳普的基于经典概率论的确证函数、莱勒尔的期望效用测度论和科恩的非帕斯卡归纳支持分级理论等。这里主要介绍和评述莱勒尔的期望效用测度理论。莱勒尔认为，证据效用的评判在一定程度上体现了人们对证据的主观期望评价，因此，证据效用的测度实质上就是主观期望效用的测度。他在《证据与概念的变化》一文中首先提出了证据的正效用与负效用的区别。他认为，他的证据规则可引导人们为证据而选择一个具有最大期望效用的句子以及其他具有正效用的句子。选择一语句作为证据有两种可能：一是选择真语句作为证据而将得到正效用；二是选择假语句作为证据而将得到负效用。在界定了正、负效用之后，莱勒尔认为，采用形式化描述方法可以得到一个计算期望效用的公式。若令："EU[,i](e)"表示在时间t[,i]时选择e为证据的期望效用；"UT[,i](e)"表示当e为真，在时间t[,i]时被选择为证据的效用；"UF[,i](e)"表示当e为假，在时间t[,i]时被选择为证据的效用；于是，计算期望效用的公式就为附图该公式表明：e在时间t[,i]时的期望效用等于e在时间t[,i]为真时的正效用概率与e在时间t[,i]为假时的负效用概率之和。那么，正效用与负效用如何确定呢？莱勒尔认为，可以通过最强竞争语句的概率来度量。如果令"e[*]"表示与e相竞争的任何一个最强竞争句子，那么附图上述(2)式表明，证据的正效用等于否认某一最强竞争句子的概率；(3)式表明，证据的负效用恰好是最强竞争句子对假说的否定概率。从上述可以看出，比较证据的正、负效用值的关键在于如何选择最强竞争句子e[*]，因为只有当e[*]择定了，才可计算出正、负效用值。那么，是否存在选择e[*]的方法呢？莱勒尔认为，在有穷语言中，我们可以找到对任一给定语句的最强竞争句子的方法。假设存在一语句集P，P中的元素在逻辑上的合取式为假而析取式为真（即不是全真也不是全假），并且这一语句中的每一陈述在逻辑上或与这一集合的某一句子等值，或与元素的合取式或析取式等
值，于是，通过求助于这样的一个集合P，而得到一个最强的竞争句，即P(e[*])=P(d)，d与e相竞争，且d是p的所有元素的一个析取（除去一个m[,i]，m[,i]有一特点，对任何其他元素m[,i]来说，若[17]。这一公式表明了以下几点：第一，e[*]是指与e最具竞争性的句子d；第二，d是P集中的所有元素的析取，即d=｛m[,1]∨m[,2]∨……∨m[,n]｝；第三，d中不含与e相一致的元素，因为凡具有“m[,i]├e”性质的m[,i]将被去掉；第四，逐步去掉与e相一致的m[,i]后，最后所剩的将是与e最强竞争的句子。于是，依该公式选定最强竞争句子之后，我们就可以确定P中的哪些句子可选为证据，因为，证据规则已表明，当且仅当，P语句集中的某元素较其否定命题具有更高概率时，才被选为证据。一旦最强竞争句子择定之后，我们还可以依据语句的竞争关系来确定多种正效用语句，进而得到能够得到的全部期望效用。但是，从上述中我们可以看到，莱勒尔的证据效用测度也存在不足。由于莱勒尔的解释只是注重测度方法的逻辑分析，这就会允许逻辑上等值或蕴涵但内容上非相干的句子被选作证据，进而会导致与经验相悖的确证悖论。上述讨论只是逻辑与方法论层面的，尚未触及证据选择的认识论。但这种讨论在一定程度上表明，证据选择不是一个纯逻辑的问题，它依赖于对证据内容的认识论考察；然而，借助逻辑与科学方法论，依据合理性的选择程序与方法，对于科学而恰当地选择证据是具有重要意义的。收稿日期：2002-07-11【参考文献】[1] 转引自汉森.发展的模式[M].邢新力等译.北京：中国国际广播出版社，1988.89.[2][3][4][5][6][17] K.莱勒尔.证据与概念的变化[A].载江天骥.科学哲学名著选读[C].武汉：湖北人民出版社，1988.351,352,352,353,353,356.[7][12][13][14][15] C.G.亨佩尔.自然科学的哲学[M].陈维杭译.上海：上海科学技术出版社，1986.36,36,36-37,40,41.[8] Cohen L J.The Probable and the Provable[M].Oxford University Press,1977.134.[9][16] Roserkrantz R.Why Glymour Is a Bayesian[A].In J Earman.Testing Scientific Theories[M].University of Minnesota Press,1983.83.[10] Glymour C.Theory and Evidence[A].Princeton University Press,1980.92.[11] Garber D.Old Evidence and Logical Ommiscience in Bayesian Confirmation Theory[A].In J Earman.Testing Scientific Theories[M].University of Minnesota Press,1983.103.