谈小学数学变通思维能力的培养
谈小学数学变通思维能力的培养
义务教育数学课程标准》指出：“数学课程要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理思维，培养学生的创新意识和实践能力。”思维的变通性是指人们能够从不同途径解决某个问题的能力，它不受固定模式的制约，也不受习惯思维方式的束缚。“一题多变”是培养学生变通性能力的好方法。
要想通过一题多变来培养学生的变通性思维，就要深入研究教材的多变因素。教师在教学中深入研究各个单元的多种因素，为学生创造题型多变的训练机会，这有助于对学生的思维变通性的培养。
例如：130 乘以5 的积，比1 365 除以15 的商多多少？想一想，这样一般的文字题，不能单纯地一解了之，要注意挖掘其内涵。这道文字题的叙述形式是多变的，教师在让学生理解本题题意的基础上，可以引导他们回答下列几种叙述方式：
（1）130 乘以5 的积，减去1 365 除以15 的商，得多少？
（2）1 365 除以15 的商，比130 乘以5的积少多少？
（3）5 乘130 的积，比1 365 除以15 的商多多少？
（4）130 乘以5，比15 除1 365 的商多多少？
（5）1 365 除以15 的商，比5 乘130 的积少多少？
（6）15 除1 365 的商，比130 乘以5 的积少多少？
（7）5 乘130 的积，比15 除1 365 的商多多少？
（8）15 除1 365 的商，比5 乘130 的积少多少？
教师要注重引导学生掌握一题多变的规律，一题多变的训练是“一解一答”的升华，学生只有掌握了变异规律，才能举一反三。“一题多变”就是引导学生去发现规律。上述八种叙述形式，“形”变而“质”不变，它们的算式相同，均为：130×5=1 365÷15。
同时，教师要善于引导学生对这些叙述形式进行归类，使他们发现并理解“多多少”“少多少”“得多少”等概念的内涵及外延，进而对这些概念由感性认识上升为理性认识。
再举一例：小学生对“圆”并不陌生，但他们对圆的内涵和外延的特征知道的并不多，特别是对“直径和半径”不但没有听说过，有的还把“径”字读成“经”字。过去教学圆的直径，都是教师直接告诉学生：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。这样的教学，学生始终处于被动地位，对直径并没有真正理解和认识。这种教学既不能调动学生学习的积极性，也不能培养教学的变通性思维和创新能力。经过反复学习和研究，我们采用了变通式的教学方法教学圆的直径。
1. 第一次变通讨论
我们让每个学生从自己的学具袋里的许多图形中找出一个圆形，将这个圆形放在一张白纸上，用铅笔沿着圆的一周画出一个圆，再将这个圆剪下。用手将圆对折一下，讨论：发现了什么？（出现一道折痕）再对折一下，讨论：又发现了什么？（又出现了一道折痕，两道折痕相交于一点）第三次对折一下，讨论：还能发现什么新的问题吗？最后再组织讨论：能折出多少道折痕？（无数道折痕）这些折痕有什么特点？
通过反复讨论，学生说出了下面这些特点：（1） 在一个圆内能对折出无数条折痕。（2）这些折痕相交于一点。（3）这些折痕的长度都一样。（4）这些折痕都是一条线段。
为了证明讨论出的内容是正确的，我们对其中的“这些折痕的长度都一样”又组织讨论。通过测量，大家一致认为这是正确的。这时，教师第一次告诉学生：这些折痕就是圆的直径，相交的一点就叫做圆心。
虽然经过了第一次变通讨论学生知道了什么是直径，但这仅仅是直观上的感性阶段的认识。因此，我们又组织第二次变通讨论，着重从理论上认识直径。
2. 第二次变通讨论
于是，我们设计出下面的讨论题：用数学语言讨论什么叫做直径？直径有什么特点？经过讨论，学生又讨论下面的内容：
（1）直径是一条线段，并且是圆内最长的一条线段。（2）直径都通过圆心。（3）直径把圆平分成两份。（4）在同一个圆内，所有的直径长度都相等。（5）直径的两端都在圆上。
根据学生讨论出的内容，教师又要学生经过筛选，继续讨论：直径必须具备哪三个条件？
这样经过讨论，学生已经从理论上认识了直径，并且能用数学语言说出直径的意义。为了进一步深化直径的概念，在练习中我们再一次采用变通讨论法。
3. 第三次变通讨论
下面图中哪些是直径，哪些不是直径？并说明理由。
图1 中不是直径，因为它虽然是一条线段，也通过圆心，但只是有一端在圆上。图2 中不是直径，因为它虽然也是一条直线，也通过圆心，但两端都不在圆上。图3中不是直径，因为它虽然也是一条直线，并且两端都在圆上，但它没有通过圆心。图4 中不是直径，因为它虽然通过圆心，两端都在圆上，但它不是一条线段。它们都不完全具备直径的三个条件。只有图5才是直径。
通过这样反复变通讨论，学生才真正理解了圆的直径的内涵和外延的特征。在实施素质教育的今天，“满堂灌”式的教学方法已经远远落后于形势。我们认为，在教学中通过学生自己动手、动脑、动口，思维和讨论出来的知识，他们才能够真正地理解。小学数学“一题多变”的变通性教学就是这种教学理念的体现，它既能很好地激发学生学习数学的兴趣，又能很好地培养学生的创新思维和实践能力。