再谈理工科大学的“原理性”教学原则

我们已经在《大学生学习方法研究》一文[1]讨论过在理工科大学里教学科学学科时怎样处理原理性和细节内容之间的关系问题。原理性是相对于细节而言的，我们讨论一个学科、一个学术专题甚至单独的一个很小课题，如果我们能从整体上把握它，掌握它的精髓或者从中抽取（能推广到更大范围）的原则性思想，我们将它称之为原理性知识。至于具体学科或者具体学术专题里包含的具体内容，我们将它称之为细节。原理性知识和细节知识都同样重要，对于一个学科而言，原理性知识相当于思想，细节知识相当于实体。由于目前，我们几乎不怎么重视原理性知识，故而在这里再强调谈一谈关于它的教学问题。由科学史可知，划时代的贡献都离不开人们的真知灼见。哥白尼的太阳中心思想、达尔文的生物进化和自然选择思想，都和他们当时的根深蒂固的传统认识水火不相容。这些思想的提出不仅需要深刻洞见，而且还需要极大勇气。然而多亏了这些思想的提出，才改变了人们整个认识，使人类文明达到新的阶段。牛顿指出力和加速度之间的关系，于是使得人们才认识到力的本质，通过他的万有引力理论，人们认识到地上运动和天上运动是统一的。爱因斯坦的等效原理和广义相对论原理更深化了人们对宇宙的认识。普朗克的量子思想、德布罗意的波粒二象性、海森伯的测不准原理、薛定谔的波函数，揭开了微观世界的奥秘。由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的EPR佯谬引起的贝尔不等式的验证，使人们发觉奇妙的“纠缠”现象，它即将成为新的物理资源。这些伟大思想，把人类的思想视野深入150亿年左右的浩瀚时空以及普朗克尺度（以普朗克长度10-33cm和普朗克时间10-43s为标志）下的微观世界。更重要的是，人类认识的改变还促进了技术的飞跃发展。例如从麦克斯韦的电磁理论、图灵的计算模型而发展出来的电视和计算机，还使人们的日常生活也发生了天翻地覆的变化。由此观之，思想上的突破是决定一切的，因而重视原理性知识的教学，启迪学生的创造性思维，这才是培养科学大师的先决条件。那么，怎样重视原理性教学呢？为此，我们提出以下建议。

一、结合科技史讲授基础知识

在传授具体知识时，尽可能有机地结合科技史，指出每个概念提出时的科学背景，让学生了解学科里关键概念的来龙去脉。特别重要的是，还要指出关键概念（如果有的话）的局限性，例如牛顿的万有引力的非局域性和瞬时性，这个局限性曾经困扰了牛顿和几代杰出的物理学家，直到爱因斯坦广义相对论的提出，才弥补了这个缺陷。用爱因斯坦的话说，只有知道了“鞋子在哪里夹脚”，物理学家们才能提出革新的概念。还有一个极好的例子是欧几里得几何里的平行公理。鉴于它在欧几里得原始著作《几何原本》里的叙述方式，它在《几何原本》是作为第五公设很迟才提出的，并且表述的语言很啰嗦。后代人猜疑欧几里得不想把它作为公理（而是想作为定理但是证明不了才勉强）提出的。于是便引起历代许多有才华的数学家企图证明它，这样便证明了一千多年。最后由兼具非凡见识和勇气的罗巴契夫斯基提出非欧几何思想，才根本解决了问题。罗巴契夫斯基几何的出现改变了人们认为（数学）公理是自明、实质的观念，进而也导致人类关于科学观念的变更，例如随后出现的黎曼非欧几何成了爱因斯坦广义相对论的基石。

二、养成学生良好的思维习惯

在某种意义上，“保守性”是人们思维的惯性[2]（P150），因而培养学生独立思考的习惯是非常重要的。对于独立思考问题，现在还存在许多误区。不少人一提到独立思考，便很自然把它和“叛逆”传统观念等同起来。其实独立思考里包含“革新”和“继承”两重内涵，它既是对旧有观念的革命，也是对旧有观念的继承，只不过有时两者的比例不同而已。对科学做出划时代贡献的思想，虽然有不少是基于革新旧有观念的，但是也有不少是基于继承的。后者最好的例子是数学里伽罗华的群论例子。(www.ixbw.com)群论的发明使代数从原先处于局部性研究阶段转向系统结构的整体性分析研究阶段，从而导致数学发展史上一次划时代转折。早在伽罗华之前，拉格朗日就精心分析了二次、三次、四次方程的根式解结构。他发现方程的预解式概念，并且还进一步看出预解式和诸根排列置换下的形式不变性有关。实际上，拉格朗日已经引出了一个重要认识：高次代数方程根式解的可能性问题最终能够归结为诸根的排列置换性质的问题。可惜他走到这一步便停止了，没有将这种思想坚守到底。这是因为他设想的一个原则上利用根式求解方程的步骤，当求解五次方程时没有成功。伽罗华仔细考察了拉格朗日理论，发现对一般代数方程来说，关于拉格朗日预解式的构成并不存在明确的方法或法则，即使对较特殊的方程也需要高超的技巧才能构造预解式。于是他设法绕过拉格朗日预解式的困难，虽然如此，但是他继承了拉格朗日问题转化的思想。伽罗华的伟大在于将上述问题转化、思想深化，即非常彻底地把全部问题转化为置换群及其子群结构分析的问题。接着，他对置换群引进了一些重要概念，例如他发现的正规子群概念对代数方程根式解的判别准则的表述至关重要，由此他不仅顺利地建立了方程的可解性理论，而且成功地提出群论这种系统结构的整体性分析方法。从此，代数研究进入了新时代，而且群论在现今物理等其他自然学科中也起着举足轻重的作用。[2]（P152-153）

综上所述，我们认为良好的思维习惯应该包括以下方面内容。

1.多元化思维。对于一个科学思想，知道它的作用及其局限性固然重要，更重要的是我们应当知道如果坚持它我们会有什么新的发现。例如物理学科里有一个人择原理，它起源于对下述问题的回答：为什么物理学的一些重要常数具有那样特殊值。回答是，正因为这些常数具有那样特殊性，宇宙才能演化达到这样阶段，使得有智慧的人类出现并且有能力来询问它为什么有那样的值。这个人择原理看似没有任何积极建设作用，不过英国天体物理学家霍伊尔（Fred Hoyle）却利用它做了一个重大发现。我们知道碳是构成生命不可或缺的元素，而且它具有很高丰度。既然碳不可能从大爆炸中产生出来，就必然是由恒星制造的。霍伊尔发现，只有当存在碳的某个共振态时，才能形成碳。而在这以前，所有的实验数据表明并不存在这样的共振态。在霍伊尔的坚持下，实验家们终于找到了它。对于量子力学，埃弗雷特（H. Everett III）给了一个多世界诠释。粗糙地说，每一次量子跃迁，将会把世界分裂为不同分支，据德威特估计，如今必有大于10100个分支。这个看似十分“古怪”的理论一直被物理学界所忽视。然而英国理论家德义奇（Deutsch，David）却坚持多世界诠释思想，并把这种方法广泛应用于其量子计算方面的工作。德义奇除了提出现代量子计算机的概念以外，还提出一个量子平行计算（现称为）德义奇算法，并对量子计算理论产生巨大影响。这两个例子表明多元化思想十分可贵，由此观之，对人类一切有价值的思想都要珍惜。目前保护环境、保护一切物种已经成为人们的共识，这不仅是维护生物链、使人类有很好生存环境的问题，也是基于下述认识：因为有大量的动植物物种还没有得到充分研究，谁也不知道它们对生态、对人类生存甚至对科学技术的发展（例如仿生学）起到什么作用。对文化也是如此。就以语言为例，可以这样说，不同的语言代表不同的描述世界的方式，它们在形成人类不同文化风格中起着决定性作用。单从实用角度考虑，发掘稀有的语言资源也有意义。例如：第二次世界大战中，美国太平洋战区就利用一个印第安人部落纳瓦霍族的语言作为通讯密码。总之，不同风格文化、不同学派、不同的思想都是人类极其宝贵的财富。教育学生珍惜每个有价值的思想，避免局限性和固执偏见是值得教师重视和研究的课题。

2.创造性思维。我们回到人们最喜欢谈论的培养学生创造性思维的问题，不过我们从另一个角度考虑它。罗巴契夫斯基几何出现以后，人类对公理的认识有了本质变化，并且引发了数学甚至是其他自然学科的“公理化运动”。正当人们沉浸于公理化的成功喜悦之中时，哥德尔的不完备性定理却横空出世，它指出任何一个相当丰富的形式系统中总存在不能由公理和步骤法则去证明或证伪的命题。于是一个固有的理论体系中总不会把（有关该理论涉及的领域里）一切问题解决殆尽，这样就暗示着存在体系变更的可能性。理论体系的变更就是人类不断涌现创造性思想、永不会干涸的源头。

事实上，一旦某个（即使是非常成功的）科学理论出现，无论在当时它发挥了多么巨大的积极作用，人们也应该看到，由它开辟的科学发展道路固然推动了科学的进步，但是它也“关闭”了另外的可能也会发展科学的道路。所以随着历史的进程，理论体系的变更是必然的，也是情理之中的事情。特别是当今，科学在全球范围内越来越趋于同步发展，不同思维方式更不易看到，因此认识到开创性思维的精髓就是理论体系局部甚至全部变更这一点更为重要。前面我们讨论的多元化思维，与这里谈论的创造性思维，在精神上是一致的。总之，正确地把握革新和继承的关系、传统和创新的关系，才是大学生应该养成的良好的科学思维习惯。

参考文献：

[1] 王蓁蓁。大学生学习方法研究[J]. 中国电力教育，2013，（22）：214-215.

[2]王健吾。数学思维方法引论[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

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