初高中数学衔接知识点

盏尽由分享更新时间：2024-09-14 15:30:10

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　　1.立方和与差的公式

　　这部分内容在初中教材中很多都不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。比如说：

　　(1)立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3;

　　(2)立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3;

　　(3)三数和平方公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac;

　　(4)两数和立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3;

　　(5)两数差立方公式：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。

　　2.因式分解

　　十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。

　　3.二次根式中对分子、分母有理化

　　这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。

　　4.二次函数

　　二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容.二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。

　　5.根与系数的关系(韦达定理)

　　在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，对学生有以下能力要求：

　　(1)理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况;

　　(2)掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式(这里指“对称式”)的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程。

　　6.图像的对称、平移变换

　　初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。

　　7.含有参数的函数、方程、不等式

　　初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

　　8.几何部分很多概念(如重心、垂心、外心、内心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等)，初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及，并经常是在解题过程中直接运用。

　　初高中数学衔接的不同点

　　一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。

　　二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。

　　三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。

　　误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。

　　误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。

　　误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。

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