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《平行线与相交线》导学案课件

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《平行线与相交线》导学案课件

北师大版七年级下册数学《平行线与相交线》导学案课件PPT板书设计教学实录

第二章平行线与相交线

●课时安排

7课时

第一课时

●课题

§2.1余角与补角

●教学目标

(一)教学知识点

1.余角、补角及对顶角的定义.

2.余角、补角及对顶角的性质.

(二)能力训练要求

1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.

(三)情感与价值观要求

通过在具体情境下的讨论,让学生理解基础知识的同时,提高他们理论联系实际的观念.

●教学重点

1.互为余角、互为补角的定义及其性质.

2.对顶角的定义及性质.

●教学难点

互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.

●教学方法

讲练结合法

教师在充分发挥学生的主观能动性的同时,来与学生进行交流、讨论,使之能运用本节内容解决一些实际问题.

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景,引入新课

[师]在上册第四章“平面图形及其位置关系”中,我们学习了“平行”与“垂直”,大家想一想:什么是平行线?

[生]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

[师]很好,在日常生活中,我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.

下面大家来看几幅图片:(出示投影片:P49的桥的图片,宫殿、建筑物、门等的图片)

你能从这些图案中找出平行线和相交线吗?

(同学们踊跃发言,都能准确地找出其中的平行线和相交线)

[师]同学们找得都对,说明大家掌握了所学内容.从今天开始,我们将深入学习这方面的内容:第二章平行线与相交线.

在这一章里,我们将发现平行线和相交线的一些特征,并探索两条直线平行的条件,我们还将利用圆规和没有刻度的直尺,尝试着作一些美丽的图案.

相信大家,一定会学得很好.

图2-1

Ⅱ.讲授新课

[师]我们知道,光的反射是一种常见的物理现象,通过如图的实验装置我们可以验

证光的反谢定律:

活动内容:参照教材p59光的反射实验提出下列问题:

(1) 模拟试验:通过模拟光的反射的试验,为学生提供生动有趣的问题情景,将其抽象为几何图形,为下面的探索做好准备。

(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。

i说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结,从而得到余角、补角的定义。

ii图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的概念的同时,为下一个问题作好铺垫。

iii图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在学生充分探究、交流后,得到余角、补角的性质。

由此,我们得到了一个新的概念:互为余角.即:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.

只要有∠BDC+∠1=90°,就可知道∠1与∠BDC互为余角,反过来知道∠1与∠BDC是互为余角,就一定知道∠1与∠BDC的和为直角.

再之:∠1与∠BDC是互为余角就是说:∠1是∠BDC的余角,∠BDC也是∠1的余角.

大家看老师手里拿两个三角板(一边演示,一边叙述):这一个三角板的'60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°,那么我们说这两个角是互为余角.

同学们应注意:(强调)

(1)互为余角是对两个角而言的.

(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系,而没有限制角的位置关系.

[生]老师,我们知道了:两个角的和是直角,则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了:∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.

那么这样的两个角又叫什么呢?

[师]这位同学问得好,这就是我们要学习的另一个概念:互为补角.即:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角(supplementary angle).

互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢?

[生甲]只要满足∠1+∠ADF=180°,就可知道∠1与∠ADF是互为补角.反之知道∠1与∠ADF是互为补角,就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角.

[生乙]∠1与∠ADF是互为补角,就是说:∠1是∠ADF的补角,∠ADF也是∠1的补角.

[生丙]互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关,而与位置无关.

[生丁]∠EDB与∠1也是互为补角.

[师]同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的,仅仅表示了两个角之间的数量关系,并没有限制角的位置关系.

好,下面大家来想一想.(出示投影片§2.1 A)

在下图中,CD与EF垂直,∠1=∠2.

(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?

(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?

(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

图2-2

(同学们分组讨论,得结论)

[生甲]在图中:∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角.

∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角.

[生乙]∠ADC与∠BDC相等,因为:

∠ADC+∠1=90°,∠BDC+∠1=90°

所以:∠ADC=90°-∠1=∠BDC.

[生丙]∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说:因为∠ADC+∠1=90°,∠BDC+∠2=90°,所以∠ADC=90°-∠1,∠BDC=90°-∠2,又因为∠1=∠2,所以∠ADC=∠BDC.

[生丁]老师,是不是这样:∠ADC是∠1的余角,∠BDC也是∠1的余角,所以∠ADC与∠BDC就相等.因此可以说:同一个角的余角相等.∠ADC是∠1的余角,∠BDC是∠2的余角,而∠1与∠2相等.所以∠ADC与∠BDC相等.因此可以说:相等的角的余角相等.

[师]丁同学总结得很好.大家的意见怎么样?

[生齐声]丁同学总结得对.

[师]很好,这就得出互为余角的性质:

同角或等角的余角相等.

接下来看第三个问题:

(同学们踊跃发言,得出结论)

[生]∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°,∠1+∠BDE=180°,所以,∠ADF=180°-∠1=∠BDE.还可以这样说:

因为∠1+∠ADF=180°,∠2+∠BDE=180°,所以∠ADF=180°-∠1,∠BDE=180°-∠2,又因为∠1=∠2,所以∠ADF=∠EDB.

因此得出结论:

同角或等角的补角相等.

[师]同学们表现得很好,通过讨论,得出互为余角、互为补角的性质:

同角或等角的余角相等.

同角或等角的补角相等.

接下来,我们议一议.

(可用电脑演示,也可用实物剪刀实际操作,然后提问.)(出示投影片§2.1 B)

(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?

(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图,请问:∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么?

图2-3

[生甲](1)用剪刀剪东西时,相对的角同时变大或变小.

[生乙]图中的∠1与∠2有公共的顶点O,且角的两边互为反向延长线.

∠1与∠2相等,因为∠1是∠BOC的补角,∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等,可得∠1与∠2相等.

[师]很好,像这样,直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫对顶角.

如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.

由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是:两个角有公共顶点,两个角的两边互为反向延长线.

所以要在图形中准确地找出对顶角,需两看:

(1)看是不是两条直线相交所得的角;

(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.

另外,从对顶角的定义还可知:对顶角总是成对出现的,它们是互为对顶角;一个角的对顶角只有一个.

接下来大家想一想:对顶角有什么性质?

[生齐声]对顶角相等.

[师]好,“对顶角相等”是对顶角的重要性质.

下面大家来议一议(出示投影片§2.1 C)

如图(P52的上图)所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?

[生甲]根据对顶角相等,可以得出所量角的度数是40°.

[生乙]我利用补角可得出所量角的度数是180°-140°=40°.

[师]同学们能利用学过的有关事实解决实际问题,这很好.

下面我们来做一练习,以巩固所学内容.

Ⅲ.课堂练习

1.下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由.

图2-4

答案:图(1)、(2)、(3)中没有对顶角,因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角,分别是∠1与∠3;∠2与∠4.

2.判断对错

(1)顶点相对的角是对顶角.( )

(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.( )

(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )

(4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.( )

答案:××× √

(举反例说明)

Ⅳ.课时小结

这节课我们学习了三个定义、三个性质,现在来总结一下:

定义:

互为余角:如果两个角的和是直角,则这两个角互为余角.

互为补角:如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角.

对顶角:像这样直线AB与直线CD相交于O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.

注意:

(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关,与角的位置无关.

(2)对顶角的判断条件:

性质:

同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.

对顶角相等.

Ⅴ.课后作业

(一)课本P52习题2.11、2、3

(二)1.预习内容:P53~54

2.预习提纲

(1)直线平行的条件是什么?

(2)同位角的概念.

(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

●板书设计

§2.1台球桌面上的角

一、台球桌面上红球滑过的痕迹

图2-5

∠1+∠ADC=90°

∠1+∠BDC=90°

∠1+∠ADF=180°

∠1+∠BDE=180°

二、互为余角、互为补角的定义

三、互为补角、互为余角的性质

同角或等角的余角相等.

同角或等角的补角相等.

四、对顶角的定义

五、对顶角的性质:

对顶角相等.

六、练习

七、小结

八、作业1.习题2.1数学理解1,2

习题2.1问题解决1,2