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初中数学《矩形和正方形的判定》教案设计

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初中数学《矩形和正方形的判定》教案设计

一.学生情况分析

学生已经学习了平行四边形的性质和判定,也学习了一种特殊的平行四边形菱形的性质和判定,对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受,这将更有利于学生对本节课的学习。

二.教学任务分析

教学目标:

知识目标:

1.掌握正方形的定义,弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。

3.正确运用正方形的性质解题。

能力目标:

1.通过四边形的从属关系渗透集合思想。

2.在直观操作活动和简单的说理过程中,发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法。

情感与价值观

1.通过理解四种四边形内在联系,培养学生辩证观点

教学重点:正方形的性质的应用.

教学难点:正方形的性质的应用.

三、教学过程设计

课前准备

教具准备: 一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀.

学生用具:白纸、剪刀

教学过程设计分成四分环节:

第一环节:巧设情境问题,引入课题

第二环节:讲授新课

第三环节:新课小结

第四环节:布置作业

第一环节 巧设情境问题,引入课题

进入正题,提出本节课的研究主题正方形

第二环节 讲授新课

主要环节

(1)呈现两种通过不同途径得到正方形的过程,给正方形下定义

(2)讨论正方形的性质

(3)通过练习加强对正方形性质的理解

(4)寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。

(5)寻找正方形的判定方法

目的:

1. 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形和菱形,因此想得到一个正方形,可以在矩形的基础上强化边的条件得到,也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化,为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。

2. 由于采用了两种正方形形成的方式,因此正方形的性质和判定方法都可以从中挖掘和发现。

大致教学过程

呈现一个平行四边形变成正方形的全过程.(演示)

由于平行四边形具有不稳定性,所以先把平行四边形木框的一个角变为直角,再移动一条短边,截成有一组邻边相等,此时平行四边形变成了一个正方形.

这个变化过程,可用如下图表示

由此可知:正方形是一组邻边相等的矩形.即:一组邻边相等的矩形叫做正方形.

这个平行四边形木框还可以这样变化:先移动一条短边,截成有一组邻边相等的平行四边形,再把一个角变成直角,此时的平行四边形也变成了正方形.

这个变化过程,也可用图表示

你能根据上面的变化过程,给正方形下定义吗?

一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形是一个角为直角的菱形,所以可以说:有一个角是直角的菱形叫做正方形.

由此可知:正方形是特殊的矩形,即是邻边相等的矩形,也是特殊的菱形,即是有一个角是直角的菱形.

因为正方形是平行四边形、菱形、矩形,所以它的性质是它们的综合,不仅有平行四边形的所有性质,也有矩形和菱形的特殊性质,即:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.

正方形的'性质:

边:对边平行、四边相等

角:四个角都是直角

对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.

正方形是轴对称图形吗?如是,它有几条对称轴?

正方形是轴对称图形,它有四条对称轴,即:两条对角线,两组对边的中垂线.

例题

[例1]如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,求AOB,OAB的度数.

分析:本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多,要恰当运用,本题主要用到正方形的对角线的性质,即正方形的轴对称性.

解:正方形ABCD是菱形,对角线AC,BD一定互相垂直,所以AOB=90.正方形ABCD是矩形,又是菱形,所以:BAD=90且对角线AC平分BAD,因此:OAB=45

拿出准备好的剪刀、白纸来做一做

将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形?(学生动手折叠,想,剪切)

只要保证剪口线与折痕成45角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,把折痕作对角线,这时只需剪一个等腰直角三角形,打开即是正方形.

正方形是平行四边形、矩形、又是菱形,那么它们四者之间有何关系呢?

正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢?

它们的包含关系如图:

此图给出了正方形的判别条件,即怎样判定一个平行四边形是正方形?

先判定一个四边形是平行四边形,再判定这个平行四边形是矩形,然后再判定这个矩形是菱形;或者先判定一个四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形.

由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件不一样,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.

第三环节 课堂练习

教材 随堂练习1,2

第四环节 课时小结

正方形的定义:一组邻边相等的矩形.

正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下:(出示小黑板)

第五环节 课后作业

课本习题4.7 1,2,3.

四.教学设计反思

在教材中,并没有明确的给出正方形的判定定理。那么教师在课堂上应该帮助学生理清思路,使他们明确判定的方法。

为了实现这个目标,在本节课的开始,教师就采取了两种方式呈现正方形的形成过程,在直观上帮助学生认识了正方形与矩形、正方形与菱形之间的关系;在讲解正方形性质的过程中又再次强化了这种认识。通过层层铺垫,让学生明确矩形+邻边相等就是正方形,菱形+一个直角就是正方形,如何判定图形是矩形或是菱形,前面已经学习过,因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。