不等式及其解集教学设计
不等式及其解集教学设计
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就不得不需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编为大家整理的不等式及其解集教学设计 ，仅供参考，大家一起来看看吧。
不等式及其解集教学设计 1
我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册9.1.1《不等式及其解集》
一、教材内容分析
1、教材的地位和作用
本章学习的一元一次不等式的知识及其应用，是中学数学的重要内容，在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，进一步探究现实世界中的数量关系.
本章通过对汽车行驶速度问题的分析，使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，既有相等关系，也有不等关系,使学生在分析问题的过程中了解不等式.
2、主要知识结构
不等式的概念—→一元一次不等式—→不等式的解—→不等式的解集—→—→在数轴上表示不等式的解集
3、教学重点和难点
对于初一学生来说，以前接触到的代数式及方程等知识都具有唯一性，给定字母的值，能确定唯一的代数式的值，给定方程能得到唯一的解，而这一节所接触到的一元一次不等式却有无数个解，需要我们去用集合的形式来表示，这对学生形象思维来说是一个大的转变，所以我们将不等式解集的理解和表示作为本节课的重点，将不等式解集的概念本节课的难点.
二、教学目标分析
根据学生的认知水平和新课程标准的要求，本课题学习力求达到如下目标：
知识与技能：1.理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解.
2.理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式.
过程与方法：使学生在学习中经历问题的提出→分析→探索→类比的过程，体会到生活中数量关系的多样性，初步了解数形结合的重要数学思想.
情感与态度：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系，通过师生共同探索不等式的意义及找到不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主探索、合作学习的能力.
三、教法学法分析
根据本节课的实际情况，在教学中主要以讲学稿为载体，采用探索发现法，以问题为主线，体现“问题情境—建立数学模型—求解与解释—应用与拓展”的模式.通过情境的分析过程，强化学生的主动探索,加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学,体现新课程标准里，对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则.
四、教学过程分析
(一)创设情境，导入新课
(二)师生互动，课堂探究
1、导入新知，解释疑难
(1)不等式的概念
通过对前面情境的分析，学生对生活中的`不等关系有了一定的了解和认识，并对进一步了解不等式产生了极大的兴趣，此时再引入新的情境，让学生去分析其中的不等关系，学生乐于接受.
问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件?
分析：设车速是x千米/时.
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间
不到小时，即①
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过
50千米，即②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
(2)不等式的解和解集
在了解不等式之后，学生很容易将思维转移到什么样的值才满足这个不等式，光凭想像很难得出结果，此时利用多媒体的交互作用，让学生对未知数的值进行试探.比如：若速度为100千米/时，(多媒体演示)输入速度x的值为100，多媒体中的汽车随之进行运动，观察运动的结果，满足题目的要求，所以100是这个不等式的解，从中得到不等式解的概念.
如果学生对这个演示过程感兴趣的话，鼓励学生多进行试探，比如再输入80、75等，同时穿插一些不满足题意的值，如40、50等，便于进行对比，寻找这个不等式的解的范围.在演示的同时，引导学生思考两个问题：
1、不等式的解到底有多少个?
2、这些解有什么样的共同特征?
学生回答后，从中归纳得到：只要是大于75的数都满足这个不等式.用集合的形式表示为,从而得到不等式解集的概念：使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集.
(3)在数轴上表示不等式的解集
(多媒体演示)画数轴表示不等式解集的过程.
然后在黑板上按四步引导学生用数轴表示不等式的解集：
画数轴—→找点—→描点—→牵线
2、归纳类比，寻找解集
(三)巩固练习，加深理解
(四)归纳总结，知识回顾
师生合作，共同归纳.由学生对本节课所学习的知识点进行归纳，老师进行引导、整理.归纳时注意以下几个要点：
什么叫不等式?什么叫一元一次不等式?
什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?
怎样在数轴上表示不等式的解集?
不等式及其解集教学设计 2
1．了解不等式的概念；
2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)
3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)
一、情境导入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究
探究点一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3＞0；③x＝3；④x2＋x＋2；⑤x≠5；⑥x＋2＞＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：列简单不等式
根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的'3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2<0；
(2)－1≥0；
(3)a＋2≤3a；
(4)a2＋b2≥2ab.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点三：不等式的解与解集
【类型一】 对不等式解的理解
下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.
方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
【类型二】 对不等式解集的理解
下列说法中，正确的是( )
A．x＝2是不等式x＋3<4的解
B．x＝3是不等式3x<7的解
C．不等式3x<7的解集是x＝2
D．x＝3是不等式3x>8的解
解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；d正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.
方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
三、板书设计
1．不等式的概念
2．用不等式表示数量关系
3．不等式的解、解集
本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方